山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测（1月）数学试题

滕州五中2023-2024学年高二第二次单元检测 数学试题 命卷人：陶艳玲 审核人：王维明 2024年1月 第I卷（共60分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　) A．(1,3,2) B．(-1，-3,2) C．(-1,3，-2) D．(1，-3，-2) 2. 直线的倾斜角是（     ） A． B． C． D． 3．圆的圆心和半径分别是（ ） A． B． C． D． 4. 如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若=+x+y,则 (　　) A.x=-, y= B.x=, y=- C.x=-, y=- D.x=, y= 5.已知直线与直线互相垂直，则（ ）． A．1或 B．1 C． D．0 6.双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（   ） A． B．2 C． D．4 7.已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圆C上恰有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，则实数r的值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．4 8．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（    ） A． B．4 C．2 D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知椭圆的焦距为2，则的值为（    ） A． B． C． D． 10. 已知，直线：，直线：，则（   ） A．若，则或 B．若，则与间距离为 C．若，则或 D．若在x轴和y轴上的截距相等，则 11.已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆 D. 存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为 12．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（    ） A. B． C． D．直线与所成角的余弦值为 第II卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知双曲线的离心率，则实数　 　． 14. 设为圆上一动点，则到直线的最大距离为________. 15.如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为 m. 16. 直线过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的方程为 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分． 17．已知的三个顶点分别为，，. (1)求边AB所在直线的方程； (2)求边AC上的中线BD所在直线的方程. 18.（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为（5，0），渐近线方程为y＝±x的双曲线标准方程． 19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的标准方程； （2）求直线被圆截得弦的长. 20.已知动点到的距离与点到直线：的距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 21.如图，在四棱锥中，平面且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. (1)求证：： (2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值. 22.椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率不为的直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为原点，求面积的最大值. 高二数学第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学第二次检测二次过关卷参考答案 1-8.CCAAD BBA 9.BC 10.BC 11.AB 12.ACD 13.1 14.8215.85 16.x+2y-4=0 17. (1)由两点式得边AB所在直线的方程为 y-4x-0 6-4 -2-0 即x+y-4=0; (2)由题意，得点D的坐标为(-4,2)， 由两点式，得BD所在直线的方程为 y-2 E-(-4) 6-2 即2x-y+10=0. -2-(-4) 18. 设贿周标准方程为2十 =1(a>b>0), b2 .焦距为4，长轴长为6，∴.a=3,c=2,·.b2=5 ,椭圆标准方程为 + =1; 9 5 (2)由已知可设双曲线的标准方程为 22 2 2 =1,则 a2 其渐近线方程为y=士一x, .3 b 因为渐近线方程为y=土4父， 3 所以 a 又因为双曲线的-个焦点为(5,0)，所以a2+b2=52 故所求双曲线的标准方程为 2 169 =1. 19. (1)设圆C的标准方程为 (x-2a)2+(y-a2=r2(其中a>0,r>0) 则其圆心C(2a