高二数学上学期期末模拟试卷（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学上学期期末考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 范围：选修一+数列） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线l：与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转得直线m的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．，，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列中，，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知为圆上的一动点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 7．如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 8．正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 一、单选题 1．直线l：与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转得直线m的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．，，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列中，，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知为圆上的一动点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 7．如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 8．正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为数列的前项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．为递增数列 D．最大项有两项 10．若直线被两平行直线与直线所截的线段的长为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为12 B．椭圆的离心率为 C．的最大值为 D．面积最大值为 12．已知双曲线的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（    ） A．虚轴长为2 B．的最小值为2 C．存在以为中点的弦 D．以为直径的圆与直线相交 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列是各项均为正数的等比数列，则的最小值为 ． 14．已知，，则的最小值为 . 15．在正四棱锥中，若，平面与棱交于点，若，则 ． 16．已知椭圆，圆，过原点且斜率为正的直线与圆相切于点，与椭圆在第一象限交于点，若是的中点，则椭圆的离心率是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．（12分） 已知点、． (1)若点C是直线上的动点，且，求直线的方程； (2)若点A、B到直线的距离相等，求实数a的值． 19． （12分） 在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点． (1)求与平面所成角的正弦值； (2)在线段上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由． 20．（12分） 已知二元关系，曲线． (1)若，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积； (2)若，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于