云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

大理州实验中学2021～2022学年上学期高一数学期末考试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1． 单选题（此大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，，则  A. B. 或 C. D. 或 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若，且，则角的终边位于     A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列函数中随的增长而增长最快的是  A. B. C. D. 5.下列函数在区间内存在零点的是  A. B. C. D. 6.函数在的图象大致为 A. B. C. D. 7.函数是 A. 奇函数，且在上单调递增 B. 奇函数，且在上单调递减 C. 偶函数，且在上单调递增 D. 偶函数，且在上单调递减 8.已知，则  A. B. C. D. 9.已知，，，则的最小值是 A. B. C. D. 10.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 A. B. C. D. 11.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 A. B. C. D. 12.已知的三边长分别为，，，且满足，则的取值范围为  A. B. C. D. 第Ⅱ卷 ( 非选择题，共90分） 二．填空题（此大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.           ． 14. 的值等于________． ________． 16.已知函数，若方程有两个不同的实根，，且满足，则实数的取值范围为______。 三．解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分） 17.已知半径为的圆中，弦的长为． 求弦所对圆心角的大小（用弧度制表示）； 求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积（即弧线和弦围成图形的面积）. 18.如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为． 求的值； 求的值． 19.已知，且，函数是指数函数，且． 求和的值 20. 已知二次函数，且函数的最小值 为． 求解析式； 若函数在上的最小值为求实数的值． 21.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米． 要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内 当的长度是多少时，矩形的面积最小并求最小面积. 22.已知是定义在上的奇函数，且当时，． 求函数在上的解析式； 若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学参考答案 1． 单选题（此大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.C 解：集合，， ．故选C． 2. A 3. B 解：，则角的终边位于一二象限，由，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限．故选B．   4.A 解：由于是指数函数，是对数函数，是幂函数，是指数函数，由于当足够大时，指数函数的增长速度最快，且个指数函数的底数分别为和，且，故增长速度最快的是. 5.C 解：在单调递增，且，故在内无零点 在单调递增且，故在内无零点 在单调递增，且，故在内无零点． 6. B 解：因为，所以，且， 所以函数为奇函数，排除 当时，恒成立，排除 因为，排除．故选B． 7. B 解：因为，所以函数为奇函数，排除，；结合对勾函数的性质可知，在上单调递减．故选B． 8. B 解：，， ，，故选B． 9. A 解：，， ，等号成立的条件是 ，即，即 则的最小值是．故选A． 10.C 解：由题意可得函数与 互为反函数，故， ，令，解得． 故的定义域为，本题即求函数在上的增区间． 再利用二次函数和复合函数的性质可得函数在上的增区间为，故选：． 11.B 解：，分别是定义在上的偶函数和奇函数， ，． 即．故选：． 12.C 解：由已知及三角形三边关系得，，，两式相加得，．故选C． 二．填空题（此大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 解：． 14. 解：．故答案为．   15. 16. 解：作出函数的图象如下图， 若方程有两个不同的实根，，则，不妨设，则， 即，解得：，当时，，所以．故答案为：． 三．解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分） 17.解：由圆的半径，知是等边三角形， ．.............................4分 由可知，，弧长，............6分 ，....................8分 而， ．........................10分 18.解：由题知，，.....................2分 因为， 所以，......................