2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册综合测试二

北师大版（2019）必修第一册综合测试二(能力提升) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是减函数 B. 是奇函数，且在上是增函数 C. 是偶函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是增函数 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4.为了了解某校高一学生的视力情况，随机抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　) A.64 B．54 C.48 D．27 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 6.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个素数(质数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为(　　) A． B． C． D． 7.已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 1 0.1719 0.01245 若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（ ） A. 4，0.7 B. 5，0.7 C. 4，0.65 D. 5，0.65 8.已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若非零实数，，满足，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10.某学校为了调查学生在一周内生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在区间[50，60)的学生有60人，则下列说法正确的是(　　) A．样本中支出在区间[50，60)的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200 D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在区间[50，60)内 11.下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　　) A.掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数” B.袋中有5个红球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到红球”，事件N＝“第2次摸到红球” C.分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同” D.一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面” 12.已知函数，则（ ） A. 的最小值为2 B. ， C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 13. 计算：_______． 14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与18 s之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________s． 15. 已知，，且，则的最小值为______. 16.已知函数的值域为，则实数a的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知集合A＝{x|a<x<a＋1}，B＝{x|0≤x≤2}． (1)若a＝1，求A∪B； (2)在①A∩B＝∅，②(∁RB)∩A＝∅，③B∪(∁RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 18.某中学举行电脑知识竞赛，现将参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求参赛学生的成绩的众数、中