第7.1节 功-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第七章 机械能守恒定律 7.1 功 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 做功W＝Flcos α 2. 正功是对物体做功，物体能量增加，负功则反之；正负不代表大小。 3. 多力做功、多过程做功 4. 变力做功：平均力、面积法、微元法 5. 滑动摩擦力做功 W=Q=fs相对 ★★ ★★★ ★★★ 📚知识精讲 一、功 1.功的计算公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 (1)如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l， 把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α， 物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，所以力F对物体所做的功为Flcos α (2)W= Flcos α= Fcos α•l= F•lcos α，既可以认为是F在l方向上的投影，也可以认为是l在F方向上的投影，物理含义相同。 2.国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。功是能量变化的量度，和能量单位相同。 3.功是标量，没有方向，但有正负，正负不代表大小。 4.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 5.公式适用范围：W＝Flcos α适用于计算恒力做功，此公式不适用变力做功。 例1. 如图所示，质量为1 kg的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10 N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2 s，则在这2 s内，拉力F所做的功是？ 二、正功和负功 1.力对物体做正功或负功的条件 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，如图甲，力F对物体做正功，F是动力，物体的能量增加。 (3)当＜α≤π时，W＜0，如图乙，力F对物体做负功，F是阻力，物体的能量减小。 注意，外力F做负功，等同于“物理克服外力F做正功”。 例如：①克服摩擦力做了20J的功，即摩擦力做了20J的负功。 ②克服重力做了20J的功，即物体被举高，重力做了20J的负功。 2.物理意义： 从能量角度讲，功是物体能量变化的量度。 力对物体做正功表示，物体能量增加；力对物体做负功表示，物体能量减少。 功的正负不表示功的大小。 3.恒力做功的计算 功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功，即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下： 例2. 光滑圆弧固定，小球在图示恒力F作用下从最高点下滑的过程中，F（　　） A．一直做正功 B．先做正功后做负功 C．一直做负功 D．先做负功后做正功 例3. (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，物体相对斜面静止，则下列物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（　　） A．重力做正功 B．合力对物体做功为零 C．摩擦力不做功 D．支持力做正功 三、总功的计算 1. 多力：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算合力对物体所做的总功有以下两种方法：： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和. 即先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3… 然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)几个力的合力对物体所做的功. 即先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合， 然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角. 注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1). 2. 多过程：如果一个运动过程可分为几个过程，则总功等于各过程做功之和。 例4. 如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 例5. 如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)物体的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)物体所受各力的合力所做的功。 四、变力做功 (1)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功， 如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2. (2)面积法：用F－x图像求