19.3课题学习　选择方案 (第2课时) 教 案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.3　课题学习　选择方案（第2课时） 教学目标 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，进一步体会函数模型思想. 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法. 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法. 教学重难点 重点： 应用一次函数模型解决方案选择问题. 难点：应用一次函数模型解决方案选择问题. 教学过程 导入新课 应用数学的知识和方法对各种方案进行分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.上节课我们对“怎样选取上网收费方式”进行了讨论，本节课我们将讨论“怎样租车”，请看下面的问题： 探究新知 1.怎样租车？ 例1　某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量/ （人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案. 问题1：影响租车费用的因素有哪些？ 师生活动：教师引导学生通过阅读问题明确问题的条件和目标.主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数. 问题2：汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 师生活动：学生独立思考后回答，教师点拨引导.与乘车人数有关. 问题3：如何由乘车人数确定租车辆数呢？ 师生活动：教师引导学生认识到租车的条件最少是几辆，最多是几辆. （1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 ；（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于6 . 问题4：在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租甲种客车x辆，你能求出租车费用吗？ 师生活动：教师引导学生表示出租车费用y与甲种客车辆数x之间的函数关系式. 设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6-x）辆；设租车费用为y，则 y＝400x+280（6-x），化简得y＝120x+1 680. 问题5：如何确定租车费用y的最小值？ 师生活动：教师引导学生根据师生数和租车费用讨论x的取值范围，学生小组讨论. （1）为使240名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240； （2）为使租车费用不超过2 300元， 则400x+280（6-x）≤2 300. 由得4≤x≤. 根据实际意义，x可取4 或5.因为y随着x的增大而增大，所以当x＝4时，y最小，y的最小值为2 160. 2.这个实际问题的解决过程是怎样思考的？ 师生活动：学生小组交流，教师点拨引导归纳： 图1 针对图1所示框图的意义，引导学生进行讨论、交流. 新知应用 例2　A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡.从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？ 图2 师生活动：教师引导学生思考以下问题，并完成下表的填写. 影响总运费的变量有哪些？由A，B城分别运往C，D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ 　　　 收地 运地　　　 C D 总计 A 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 解：设从A城运往 C乡的肥料为x吨，总运费为y元，则从A城运往D乡的肥料为（200-x）吨，从B城运往C乡的肥料为（240-x）吨，从B城运往D乡的肥料为（x+60）吨. 所以运费y＝20x+25· （200-x）+15（240-x）+24（x+60）， 化简得y＝4x+10 040（0≤x≤200）. 列出x与y的对应值，并画出图象（如图3）： 图3 x（吨） 0 200 y（元） 10 040 10 840 由图表可知，一次函数 y＝4x+10 040的函数值 y随x 的增大而增大，所以当x＝0时y 有最小值，最小值为4×0+10 040＝10 040，所以要使总运费最少，这次运肥料的方案应从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨. 如果设其他运量，例如从B城运往C乡的肥料为x吨，能得到同样的最佳方案吗？ 学生课下讨论解决. 注意：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 合作学习： 某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购一个书包，赠送一支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干（不少于4支）. （1）分别写出两种优惠方案购买费用y（元）与所买水性笔支数x（