19.3课题学习　选择方案(第1课时) 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.3　课题学习　选择方案（第1课时）1.会用一次函数知识解决方案选择问题，进而体会函数模型思想. 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法. 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法. 教学重难点 重点：应用一次函数模型解决方案选择问题. 难点：应用一次函数模型解决方案选择问题. 教学过程 导入新课 导入1：（课件出示下面问题） 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2与x之间的函数关系是如图1所示的两条直线. 图1 （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪家的车合算？ 师生活动：学生观察图象，独立思考后，讨论交流. 导入2：做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的. 应用数学的知识和方法对各种方案进行分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说生活中需要选择方案的例子. 当我们面对不同的方案时，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？请看下面的问题： 探究新知 1.怎样选取上网收费方式？ 例1　下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/ h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？ 分析： 问题1：面对这样一个问题，从哪里入手？该问题要我们做什么？选择方式的依据是什么？ 师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，知道根据省钱原则选择方式. 问题2：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 师生活动：教师引导学生认识到需要算出每种方式各自的费用并进行比较. 问题3：方式C需要多少钱？方式A，B的费用确定吗？影响费用的因素是什么？方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？ 师生活动：以教师引导的形式进行如下分析： （1）方式C需要120元.即y3＝120. 方式A，B的费用：上网时间不超过规定时间时，费用＝月使用费；当上网时间超过规定时间时， ＝+ ＝× （2）用适当的方法表示出A，B两种方式的费用（设上网时间为t h），用结构图表示数量关系： 方式A：当上网时间不超过25 h时，费用为30元； 当上网时间超过25 h时， ＝+ 　　　　 　 　 　　 × 方式B：当上网时间不超过50 h时，费用为50元； 当上网时间超过50 h时， ＝+ 　　　　 　 　 　　 　 × 用表格表示数量关系： 月使用费/元 上网时间/ h 超时费用/元 总费用/元 方式A 30 t（>25） 3（t-25） 30+3（t-25） 方式B 50 t（>50） 3（t-50） 50+3（t-50） 请分别写出上面两种方式的上网费用y（元）与上网时间t（h）之间的函数解析式. 方式A：费用y1＝ 方式B：费用y2＝ 用函数图象表示数量关系，如图2. 图2 问题4：能把这个问题描述为函数问题吗？ 师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，并进行相互交流，教师引导学生解决函数问题. 解：设上网时间为t h，方式A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，则 y1＝y2＝ y3＝120. 结合图象可知： （1）若y1＝y2，即3t-45＝50，解方程，得t＝； （2）若y1<y2，即3t-45<50，解不等式，得t<； （3）若y1>y2，即3t-45>50，解不等式，得t>； （4）若y2＝y3，即3t-100＝120，得t＝； （5）若y2>y3，即3t-100>120，解不等式，得t>. 综上可知，当上网时间不超过h时，选择方式A最省钱； 当上网时间为h至h时，选择方式B最省钱； 当上网时间超过h时，选择方式C最省钱. 2.这个实际问题的解决过程是怎样思考的？ 师生活动：学生小组交流，教师点拨引导归纳： 图3 针对图3所示框图的意义，引导学生进行讨论、交流. 新知应用 例2　甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表（单位：元）： 　　　　 累计购物 实际花费　　　　 1