（满分卷）2023-2024学年沪教上海版九年级数学上学期期末考试卷（范围：中考一模内容）

编者小注： 本套专辑专为上海市2023-2024学年第一学期期末考试研发。 其中6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。 9年级（满分150分制），分基础卷（适合100分以下学生使用）、提升卷（适合100-130分学生使用）、满分卷（适合130分以上学生使用）。其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。 易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。 所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。 （满分卷）2023-2024学年九年级数学上学期期末考试卷 （范围：中考一模内容） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共24分） 1．化简的结果等于（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　）    A． B． C． D． 3．已知点、、，都在函数的图象上，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 4．下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 5．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（   ） A． B． C． D． 6．在下列运算中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是 ． 8．已知，则 ． 9．已知非零实数，，满足，则 ． 10．计算： .（结果用幂的形式表示） 11．已知函数f（x）＝，则f（）＝ ． 12．在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作(如图)，点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是 ．    13． 如图，在梯形中，，，，，，则 .      14．如图，若干个点以箭头方向排列，则第1000个点的坐标为 ．    15．如图， 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点,点D是正比例函数图象上的一点， 过点D作轴的垂线， 垂足为Q ，交反比例函数的图象于点A ，过点A 作 轴的垂线， 垂足为B ，交正比例函数的图于点E .当点D的纵坐标为9时，连接，则的面积是    16．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则 ． 17．在中，，，，为的重心，过点的直线截，交边于点，交边于点，若与相似，则的长为 ． 18．在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，连接，把绕点顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形，点的横坐标为 ． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数上的图像上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，点恰好落在反比例函数的图像上．    (1)求点A、B坐标． (2)联结并延长，交反比例函数的图像于点，求． 21．如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点． (1)求的值； (2)如果，，用、表示向量． 22．祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓杆长16尺，．当点A最低时，，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点． (1)求点A位于最低点时与地面的垂直距离； (2)求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：，，） 23．如图，在四边形中，，，O是对角线的中点，联结并延长交边于点E．    (1)①求证：； ②若，求的值： (2)若，求的长． 24．已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且．    (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，点D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标； (3)如图2，点E坐标为，在抛物线上存在点P，满足，请直接写出直线的表达式