19.2.2一次函数(第4课时) 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2　一次函数（第4课时）1.加深一次函数有关知识的理解和运用，能分段列出一次函数解决实际问题. 2.在经历解决问题的过程中，体验数学的应用价值. 3.在解决问题的过程中培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，增强学好数学的自信心. 教学重难点 重点：学会识图，能综合运用一次函数知识解决相关实际问题. 难点：运用一次函数知识解决相关实际问题. 教学过程 导入新课 复习回顾 图１所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 图1 师生活动：学生讨论后回答，既有正比例函数，又有一次函数. 师：上面这个函数该如何表示呢？本节课我们就来学习如何表示这种类型的函数. 探究新知 例1　“黄金1号”玉米种子的价格为5元/ kg. 如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表. 购买量/ kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 师生共同分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买种子的数量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/ kg； 当x>2 时，其中有2 kg种子按5元/ kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2 kg部分）种子按4元/ kg （即8折）计价. 因此，写函数解析式和画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2来讨论. 解：（1）填表： 购买量/ kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … （2）设购买量为x kg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y＝5x； 当x>2时，y＝10+0.8 × 5（x-2） ＝4x+2. ∴ y＝ 函数图象如图2. 图2 1.思考：你能用函数解析式解决以下问题吗？用函数图象能解决吗？ （1）一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？ （2）一次购买3 kg种子，需付款多少元？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师点拨归纳后得出答案. （1）因为1.5比2小，所以将x＝1.5代入y＝5x，得到y＝7.5. （2）因为3比2大，所以将x＝3代入y＝4x+2，得到y＝14. 以上两题可以由图象求得，在横轴上找到1.5和3，然后作x轴的垂线，找到与图象的交点，然后作x轴的平行线，即可找到对应的y值. 2.这个函数和我们前面学习的函数有什么不同？ 师生活动：学生独立思考后请学生代表回答，教师点拨归纳： 此函数被分成了两段，这样的函数叫分段函数. 3.开始时第1题引入的图象图1所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法. 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，请学生代表回答，教师最后归纳总结： 此函数为分段函数，当0≤t≤2时，是正比例函数，函数解析式为s＝6t；当2<t≤4时，s＝12；当4<t≤6时，是一次函数，函数解析式为s＝-6t+36. 总结：解决分段函数问题需要注意什么？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，教师巡回点拨，最后归纳如下： 分段函数是指问题情境中函数的图象分段，涉及的类型有两种：（1）由函数的图象确定函数的解析式；（2）由实际问题抽象出函数的解析式和图象，解决问题时注意自变量的取值范围. 新知应用 例2　为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图3所示. 图3 （1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数解析式. （2） 当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是什么？ 当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是什么？ 师生共同分析：由图象可知，当0≤x≤50时是正比例函数；当x>50时是一次函数. 解：（1）①当0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x， ∵ 当x＝50时，y＝25，∴ 25＝50k1， ∴ k1＝0.5，∴ y＝0.5x. ②当x≥50时，y是x的一次函数， 设y＝k2x+b，∵ 当x＝50时，y＝25，当x＝100时，y＝70，∴∴∴ y＝0.9x-20. ∴ y＝ （2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是每千瓦时电0.5元. 当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是前50千瓦时电每千瓦时0.5元，超过50千瓦时的部分每千瓦时0.9元. 例3　某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根.已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元，设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元