19.2.2一次函数(第2课时) 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2　一次函数（第2课时） 1.理解直线y＝kx+b与直线y＝kx之间的位置关系，会选取两个合适的点画出一次函数的图象，掌握一次函数的性质. 2.通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；通过一次函数的图象总结一次函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力. 3.通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 教学重难点 重点：一次函数的图象和性质. 难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解. 教学过程 导入新课 复习与反思 教师提问： 1.正比例函数的图象与性质. 师生活动：教师出示问题，学生口答，复习巩固正比例函数的概念和性质. 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？ 我们这节课就来研究一次函数的图象与性质的问题. 探究新知 1.画出函数y＝-6x与y＝-6x+5的图象.　 函数y＝-6x与y＝-6x+5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值，请学生完成下列表格： X -2 -1 0 1 2 y＝-6x 0 -6 y＝-6x+5 5 -1 画出函数y＝-6x与y＝-6x+5的图象，如图1. 图1 问题1：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？ 小组汇报：一次函数的图象是直线. 师：所有的一次函数图象都是直线吗？ 生：是. 师：一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），也可以称为直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）.（板书） 师：（出示幻灯片） 问题2：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？ 讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处. 小组1：正比例函数图象经过原点. 小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数图象不经过原点. 2.观察与比较. 通过比较上面两个函数图象的相同点与不同点，填出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都是　　　　　　　　 ，并且倾斜程度　　　　.函数y＝-6x的图象经过原点，函数y＝-6x+5的图象与y轴交于点 　　　　　　，即它可以看作由直线y＝-6x向　　　　 平移　　　　 个单位长度而得到. 师生活动：学生小组讨论后请学生代表回答，教师汇总：一条直线，相同，（0，5），上，5. 3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，有何发现？ 师生活动：学生先独立思考后小组讨论，教师巡视指导.（联系上面的结果，考虑一次函数y＝kx+b （k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系） 4.猜想. 师：你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y＝3x-4的图象是什么形状吗？ 它与直线y＝3x有什么关系？ 你能解释其中的道理吗？ 师生活动：小组讨论后请各组学生代表回答.教师点拨后汇总：一次函数y＝3x-4的图象是一条直线，它可以看作由直线y＝3x向下平移4个单位长度得到. 5.结论. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx+b，它可以由直线y＝kx平移︱b︱个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 新知应用 例　画出函数y＝2x-1与y＝-0.5x+1的图象. 师生活动：由于一次函数的图象是直线，需要几个点就可以确定这个函数的图象？ 学生思考，可以和同桌交流，然后请学生代表回答. 由于两点确定一条直线，故需要确定两个点.请一名学生代表板演，其余学生在练习本上独立完成. 解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值. X 0 1 y＝2x-1 -1 1 y＝-0.5x+1 1 0.5 描点、连线，如图2. 图2 一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可. 一般选择，（0，b）. 除了用描点法画函数的图象外，还有没有画这两个函数图象的方法？ 师生活动：学生独立思考，然后小组交流讨论，请学生代表回答： 先画直线y＝2x与y＝-0.5x，再分别平