19.2.2一次函数(第1课时) 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2　一次函数（第1课时） 1.能结合具体情境理解一次函数的意义，并能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2.能掌握正比例函数与一次函数的区别与联系. 3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法. 教学重难点 重点：一次函数的概念，求一次函数的解析式. 难点：求一次函数解析式. 教学过程 导入新课 1.什么是正比例函数？能举例说明吗？ 2.购买一支钢笔需5.6元，付款总数y（元）随所购支数x的变化而变化，用解析式表示为　　　　 . 3.问题：某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 师生共同分析：从大本营向上，当海拔每升高1 km时，气温从5 ℃就减少6 ℃，那么海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数解析式为y＝5-6x. 当然，这个函数也可表示为y＝-6x+5. 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y＝-6x+5的值，即y＝-6×0.5+5＝2（℃）. 这个函数是什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题. 探究新知 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）有人发现，在20℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值. （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元／min收取）. （4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为： （1）c＝7t-35（20≤t≤25）；（2）G＝h-105； （3）y＝0.1x+22；（4）y＝-5x+50（0≤x<10）. 教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y＝-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成y＝kx+b（k≠0）. 教师给出一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 教师引导学生继续思考：当b＝0时，y＝kx+b是什么函数？ 学生思考后回答：当b＝0时，y＝kx+b，即y＝kx，是正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数，即一次函数y＝kx+b（k≠0）， 同桌合作探究：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是不是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项. 新知应用 例1　下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y＝-8x；（2）y＝；（3）y＝5x2+6； （4）y＝-0.5x-1；（5）y＝-1； （6）y＝-13；（7）y＝2（x-4）；（8）y＝. 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨：如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案. 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数. （1）是正比例函数. 例2　一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝5；当x＝-1时，y＝1.求k和b的值. 师生活动：一名学生板演，其余学生独立完成. 解：由当x＝1时，y＝5，当x＝-1时，y＝1， 得解这个方程组，得 例3　已知关于x的函数y＝（m-1）x|m|+n-3. （1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 解：（1）由定义得 解得m＝-1且n为全体实数. （2）由定义得解得 师生活动：学生先独立思考，教师加以点拨和分析. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.C　2.C　3.-3　-1　4.A　5.y＝20-2x（5<x<10） 6.解：y＝（m+2）x+x+m-1可变形为y＝（m+3）x+m-1. （1）由题意得m+3≠0，即m≠-3时此函数为一次函数. （2）由题意得得m＝1. 所以当m＝1时，此函数为正比例函数. 7.解：（1）y＝4x+60，是一次函数. （2）当x每增加1时，y相应地增加4. （3）当x＝0时，y＝60；此时y为三角形的面积. 课堂小结 1.什么叫一次函数？ 2.一次函数与正比例函数有什