19.2.1正比例函数 (第2课时) 教 案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1　正比例函数（第2课时） 1.能够画出正比例函数的图象；掌握正比例函数的性质. 2.通过正比例函数图象可以归纳总结出正比例函数的性质；能利用正比例函数解决简单的数学问题. 3.根据两点确定一条直线，可以选取两点（两点法）画正比例函数的图象. 4.结合描点作图，培养学生严谨、仔细、认真的学习态度和习惯. 5.学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程，感悟数形结合思想. 教学重难点 重点：正比例函数图象的画法，正比例函数的图象的性质. 难点：运用正比例函数的性质解决问题. 教学过程 导入新课 导入1：（课件出示下面问题） 当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等.小明同学经常上网，他打字的速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数解析式是什么？ 师生活动：学生独立列出函数关系，教师板书. 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？ 用描点法，你能画出这个函数的图象吗？ 导入2： 学生快速回忆已学的概念及画函数图象的步骤.（抢答） 1.什么是正比例函数. 2.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少？ ①y＝x，②y＝3x2，③y＝2x，④y＝2x-4，⑤y＝，⑥y＝-x，⑦y＝-2x. 解：①y＝x是正比例函数，比例系数为1； ③y＝2x是正比例函数，比例系数为2； ⑥y＝-x是正比例函数，比例系数为-1； ⑦y＝-2x是正比例函数，比例系数为-2. 3.画函数图象需要经历哪些步骤？ 学生口答：列表、描点、连线. 这节课我们开始学习正比例函数的图象及性质. 探究新知 1.画出正比例函数y＝2x，y＝x的图象. 教师提问：函数y＝2x中自变量x的取值范围是什么？ 学生回答：自变量x可以取任意实数. （1）列表：函数y＝2x中自变量x可为任意实数.因此x的取值可以以0为中心，分别向左向右各取三个整数值.由学生自己完成下表的填写. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … （2）描点： 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 图1 （3）连线：将这些点连接起来，得到函数y＝2x的图象. 问题：观察函数的图象，它有什么特点？ 师生活动：学生仔细观察，小组讨论后由学生代表回答. 函数y＝2x是一条经过原点和第三、第一象限的直线.按照同样的方法，请同学们在上图同一坐标系中画出函数y＝x的图象. 师生活动：以同桌为小组，按照列表、描点、连线三个步骤正确画出函数的图象.小组之间比较所画的两个图象，得出结论： 函数y＝2x和y＝x的图象经过原点和第三、第一象限，从左向右上升. 2.画出函数y＝-1.5x，y＝-4x的图象. 函数y＝-1.5x中自变量x可以为任意实数. （1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 … （2）描点： 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 图2 （3）连线：将这些点连接起来，得到y＝-1.5x的图象. 请学生观察函数的图象，叙述它的特点？ 师生活动：思考后请学生回答. 函数y＝-1.5x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 师生活动：请学生在同一坐标系中画出函数y＝-4x的图象，画完后请学生归纳y＝-4x的图象特点： y＝-4x是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 3.综合以上所画的4个函数图象，归纳它们的共同点和不同点？ 师生活动：学生独立思考后再进行小组讨论，根据学生的口答归纳如下： 共同点：这四个函数的图象都是经过原点的直线. 不同点：（1）函数y＝2x和y＝x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升. （2）函数y＝-1.5x和y＝-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降. 问题：通过以上四个函数图象的归纳，正比例函数图象有什么性质？ 师生活动：学生独立思考，相互交流，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论. 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 在活动中教师应重点关注：正比例函数图象的名称；正比例函数图象的性质.学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力. 4.思考： 经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数