19.2.1正比例函数(第1课时) 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1　正比例函数（第1课时） 1.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点，会用待定系数法求正比例函数的解析式，能利用所学知识解决相关实际问题. 2.经历思考、探究问题的过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题，体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识. 3.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯. 教学重难点 重点：理解正比例函数的意义及解析式特点. 难点：利用正比例函数解决实际问题，提高数学应用能力. 教学过程 导入新课 导入1：（课件出示下面问题） 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. 1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到1千米）？ 2.这只燕欧的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 3.这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 师生活动：学生在练习本上独立完成，有困难的小组讨论、交流. 教师总结，全班讲评. 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于25 600÷（30×4+7）≈202（千米）. 若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数.函数解析式为y＝202x（0≤x≤127）. 这只燕欧飞行1个半月的行程大约是x＝45时函数y＝202x的值.即y＝202×45＝9 090（千米）. 以上我们用y＝202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型. 类似于y＝202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢？今天学习的课题：正比例函数. 导入2： 创设情境 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？ 师生活动：学生尝试解答，小组交流解题中遇到的问题，教师对疑难点加以点拨. 解：（1）1 318÷300≈4.4（h）. （2）y＝300t（0≤t≤4.4）. （3）y＝300×2.5＝750（km），这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站. 以上我们用函数y＝300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律. 我们这节课就来学习正比例函数的问题. 探究新知 活动1：思考下列问题： 1.在y＝300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系是函数关系吗？哪个是自变量，哪个是函数？ 2.自变量与常量是用什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 师生活动：学生思考后请学生代表回答，教师点拨记录： 1.变量是列车的行程y与运行时间t，常量是300；是函数关系；自变量是时间t，列车的行程y是运行时间t的函数. 活动2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）圆的周长l随半径r的变化而变化. （2）铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化而变化. （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化. 师生活动：学生独立完成后小组交流问题答案. （1）是，l＝2πr； （2）是，m＝7.9V； （3）是，h＝0.5n； （4）是，T＝-2t. 问题探究：在l＝2πr，m＝7.9V，h＝0.5n和T＝-2t中， （1）它们的对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出哪个是自变量，哪个是函数？ （2）认真观察自变量和常量是用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数解析式与y＝300t有何共同特征？请你用语言加以描述. 师生活动：学生独立思考后小组交流，选派学生代表回答.学生回答后教师加以点拨，答案略. 活动3：形成概念 1.在l＝2πr，m＝7.9V，h＝0.5n和T＝-2t中，如果我们把其中的常数记为k，你能用数