19.1.2 函数的图象(第3课时) 教 案 2023-2024学年人教版用户年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2　函数的图象（第3课时）1.了解函数的三种表示法及其优缺点. 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 教学重难点 重点：选择适当的函数表示法解决实际问题. 难点：从函数图象中获取有价值的信息解决实际问题. 教学过程 导入新课 1.指出下列各函数的表示方法： （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，写出s与t的函数解析式.s＝60t（t>0）. （2） 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 利率y（%） 2.1 2.3 2.5 3.1 3.75 4 （3）图1是测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化. 图1 学生观察思考后，引导学生概括指出这三个函数的表示方法分别是： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法. （4）请从全面性、直观性、形象性、准确性四个方面来判断函数的表示方法各有什么优点和不足，并用语言总结各种函数表示法的优点. 师生活动：学生独立完成后，小组交流讨论，最后得出结论. 表示方法 全面性 直观性 形象性 准确性 列表法 × √ × √ 解析法 √ × × √ 图象法 × √ √ × 优点： ①解析法：全面、准确地给出自变量和函数的对应规律； ②列表法：准确、直观地给出自变量与函数的对应值； ③图象法：直观、形象地表示自变量与函数值的变化趋势. 2.（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示法较好？ （3）想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示法较好？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，请学生代表回答. （1）解析法.（2）列表法.（3）图象法. 函数的三种表示法各有优缺点，在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. 探究新知 例1　一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律？ （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米. 师生活动：师生共同分析，得出解题过程. 解：（1）如图2，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. （2） 由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一确定的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数y＝0.3t+3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t+3）m.其图象是图2中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB. 图2 如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t+3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. （3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5+2＝7（h） 时，水位高度y＝0.3×7+ 3＝5.1（m）.把图2中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m. 新知应用 例2　用列表法与解析法表示n边形的内角和m是边数n的函数. 师生活动：学生分为两组，一组同学用列表法，另一组同学用解析法. 解：（1）因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： n 3 4 5 6 … m 180° 360° 540° 720° … （2）解析法：m＝（n-2）·180°（n≥3且n为自然数）. 例3　用解析法与图象法表示等边三角形周长l是边长a的函数