19.1.2函数的图象 (第2课时 ) 教 案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2　函数的图象（第2课时） 1.使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画简单函数的图象. 2. 学会观察图象，识别图象及理解图象所表示的含义，了解图象的意义及其与实际问题间的关系. 3.体会数学来源于生活，又应用于生活，提高自己的探索和合作能力. 教学重难点 重点：培养学生的看图、识图能力. 难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题. 教学过程 导入新课 上节课我们对函数图象有了一定的认识，本节课我们将继续研究函数的图象及其画法. 探究新知 例1　在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象： （1）y＝x+0.5；（2）y＝（x>0）. 分析：从式子y＝x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值.请学生完成以下过程： （1）y＝x+0.5. 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 … 描点，连线（如图1）. 图1 请同学们描述图象的变化趋势. 师生活动：教师引导学生观察图象的上升趋势和y随x的变化情况，然后引导学生用自己的语言描述图象的变化规律. 结论：从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x+0.5的值随之增大. （2）y＝（x>0）. 师生共同分析：由于x>0，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值.请学生完成以下过程： 解：列表： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 描点，连线（如图2）. 图2 请同学们描述图象的变化趋势. 师生活动：教师引导学生观察图象的变化趋势，然后引导学生用自己的语言描述图象的变化规律. 结论：从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝（x>0）的值随之减小. 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 师生活动：教师引导学生回顾例1的解题过程，让学生自己归纳，教师最后进行总结： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点顺次用平滑的曲线连接起来. 新知应用 例2　（1）画出函数y＝2x-1的图象.（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y＝2x-1的图象上. 师生活动：学生独立完成，教师巡视指导. 解：（1）列表： X … -1 0 1 … y＝2x-1 … -3 -1 1 … 描点，连线（如图3）. 图3 （2）点A，B不在函数图象上，点C在函数图象上. 例3　（1）画出函数y＝x2的图象. 师生活动：学生独立完成，教师巡视指导. 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 描点，连线（如图4）. 图4 （2）从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？ 师生活动：教师引导学生仔细观察，请学生代表回答，教师总结： 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.（1，0），（2，-1），（-1，2）　2.2　3.- 4.B　5.B　6.C　7.B 8.解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm， 两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm. 水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满容器用了42-24＝ 18（s）， 这段高度为14-11＝3（cm）. 设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18x＝30×3. 解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s. 故答案为14　5 （2）由图象可得“几何体”下方圆柱的高为a， 则a·（30-15）＝18×5.解得a＝6. 所以“几何体”上方圆柱的高为11-6＝5（cm）. 设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2. 根据题意，得5·（30-S）＝5×（24-18），解得S＝24. 即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2. 故“几何体”上方圆柱的高为5 cm，底面积为24 cm2. 课后提升 1.（1）如图5. （2）（2，0） （3）是. 图5 2.（1）y＝35+2x（x≥0）.（2）图略.（3）49万元. 课堂小结 1.画函数图象的三个步骤