19.1.2函数的图象(第1课时) 教 案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2　函数的图象（第1课时）1.了解函数图象的概念，学会用列表、描点、连线画函数的图象，学会观察、分析函数图象，提高识图、分析函数图象信息的能力，学会利用这种工具讨论函数. 2.经历画函数图象的探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想. 3.通过对函数图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示为变量间的单值对应关系，培养学生学习数学的兴趣. 教学重难点 重点：函数图象的意义和画法，会识别函数图象. 难点：理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确认识函数的图象. 教学过程 导入新课 提出问题，创设情境 如图1，这是某日部分上证指数走势图，你能从图中找到各个时刻的上证指数吗？ 图1 师生活动：学生说出自己的观察情况，教师评价. 图1中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数.这一指数曲线实质上给出了该日某时段的上证指数与时间的函数关系.例如，11：30的上证指数是1 746.26，表示在上证指数走势图上，可以找到这样的对应点，它的坐标是（11：30，1 746.26）.实质上也就是说，当时间是11：30时，对应的函数值是1 746.26. 上证指数走势图是用图象表示函数的一个实际例子.我们这节课就来解决如何画函数的图象及获取函数图象中信息的问题. 探究新知 活动1： 1.教师提问：你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？ 教师提出问题，学生思考回答，交流，师生观点达成一致：S＝x2，自变量x的取值范围是x>0. 2.能利用坐标系中画图的方法来表示S与x的关系吗？ 教师提示：自变量x的一个确定值与它对应唯一的函数值S，就确定一个点（x，S）. 如何在坐标系中表示S＝x2？ 从x的取值范围中选取一些数值，算出对应的S的值，即列表. x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 学生填完后请一位学生代表回答：0.25，1，2.25，4，6.25，9，12.25，16. 把x的值作为横坐标，对应的S的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中将上面表格中各对数值所对应的点画出来，即描点. 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来，即连线（如图2）. 图2 通过画图，请同学们总结画函数图象的一般步骤，教师归纳总结并板书： 1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.注意：自变量的取值范围应使函数有意义. 2.描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 3.连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线顺次连接起来. 教师：通过作图同学们能否总结函数图象的定义？ 学生活动：学生思考，小组交流后请学生代表回答，教师点拨后归纳总结： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.图2中的曲线即函数S＝x2（x>0）的图象. 活动2： 图3是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 图3 教师出示问题：（1）观察图象，气温T是时间t的函数吗？ （2）这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？ （3）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上升状态？ （4）你能看出任一时刻的气温大约是多少吗？ 教师： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及相应的时间；发现某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律. 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结. 活动结论： （1）一天中每一时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为，气温T是时间t的函数. （2）这一天中凌晨4时气温最低，为-3 ℃，14时气温最高，为8 ℃. （3）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增长而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态. （4）我们可以从图象中直观地看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少. 新知应用 例　小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.图4反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离. 图4 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多长时间？ （2）小明吃早餐用了多长时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多长时间？ （4）小明读报用了多长时间？ （5