专题4-2 等差数列性质11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题 4.2 等差数列性质归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 等差数列判断与证明 · 【题型二】 等差数列基本计算 · 【题型三】 等差数列性质：等差中项 · 【题型四】 等差数列an与sn：求通项 · 【题型五】 等差数列an与sn：裂项求和 · 【题型六】 等差数列an与sn：双数列比值型 · 【题型七】 等差数列an与sn：奇偶项和 · 【题型八】 等差数列an与sn：绝对值型求和 · 【题型九】 等差数列性质：单调性 · 【题型十】 等差数列性质：最值与范围 · 【题型十一】等差数列性质：恒成立 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】等差数列判断与证明 【典例分析】 1.（2023上·高二课时练习）已知数列是等差数列，下面的数列中必为等差数列的个数是（    ） ①                ②        ③            ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2023上·广东惠州·高二统考期末）在数列中，若（为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②不是等方差数列；③若是等方差数列，则（为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题序号为（    ） A．①③④ B．②③④ C．①③ D．①④ 【提分秘籍】 等差数列判定： ①定义法：“欲证等差，直接作差”，即证an＋1－an＝定值； ②等差中项法：即证2an＋1＝an＋an＋2； ③函数结论法：即an为一次函数或Sn为无常数项的二次函数. 【变式演练】 1.（2023上·河北邢台·高二统考期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式．所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，数列1，3，6，10被称为二阶等差数列．已知数列，，，且，则下列结论中不正确的是（    ） A．数列为二阶等差数列 B． C．数列为二阶等差数列 D．数列的前n项和为 2.（2023上·河北唐山·高二开滦第一中学校考期末）若不全相等的非零实数成等差数列且公差为，那么（    ） A．可能是等差数列 B．一定不是等差数列 C．一定是等差数列，且公差为 D．一定是等差数列，且公差为 3.（2022上·陕西咸阳·高二统考期中）若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（    ） A．数列，，，…，…为等差数列 B．数列，，，…，，…为等差数列 C．数列为等差数列 D．数列为等差数列 【题型二】等差数列基本计算 【典例分析】 1.（2023上·江苏·高二海安高级中学校联考阶段练习）已知是等差数列，且，，则（    ） A．15 B．26 C．28 D．32 2.（2023上·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）若数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 等差数列基本计算： (1) 通项公式：an＝a1＋(n－1)d； (2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝. 【变式演练】 1.（2023上·山西吕梁·高二校联考阶段练习）在等差数列中，，则（    ） A． B． C．1345 D．2345 2.（2022上·河南省直辖县级单位·高二校考期末）设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·模拟预测）已知递增数列是等差数列，若，，则（    ） A．2024 B．2023 C．4048 D．4046 【题型三】等差性质：等差中项 【典例分析】 1.（2024上·甘肃·高二统考阶段练习）在等差数列中，是方程的两根，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 2.（2020·云南·统考模拟预测）若等差数列的前15项和，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式演练】 1.（2020下·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）在等差数列中，若，，则（    ） A．50 B．60 C．65 D．75 2.（2022上·江西抚州·高二临川一中校考期中）公比不为1的等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 3.（2013下·海南省直辖县级单位·高二阶段练习）等差数列中，若，则的值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【题型四】等差数列an与sn：求通项 【典例分析】 1.（2021下·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考期中）已知数列的所有项均为正数，其前项和为，且.则的通项公