1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.1菱形的性质与判定 一、选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A . 两组对边分别平行且相等 B . 两组对角分别相等 C . 相邻两角互补 D . 对角线相等 2.如图,在菱形中,对角线,分别为16和12,于点E,则( ) A . B . C . 10 D . 8 3.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A . 对角相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对边平行 4.如图,在菱形 中, , ,点E、F分别为边 、 的中点,则 的面积为( ) A . B . C . D . 5.下列关于菱形的说法中正确的是( ) A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 菱形的对角线互相垂直且平分 C . 菱形的对角线相等且互相平分 D . 对角线互相平分的四边形是菱形 6.如图,菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( ) A . 12 B . 16 C . 20 D . 24 7.小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( ) A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 长方形 8.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为16,则OH的长等于( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 6 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在y轴上,顶点B,C的坐标分别为(﹣6,0),(4,0),则点D的坐标是( ) A . (6,8) B . (10,8) C . (10,6) D . (4,6) 10.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE= {#mathml#}{#/mathml#} AC,连接CE,OE,连接AE,交OD于点F.若AB=2,∠ABC=60 ,则AE的长为( ) A . B . C . D . 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A( ,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( ) A . 向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B . 向左平移( )个单位,再向上平移1个单位 C . 向右平移 个单位,再向上平移1个单位 D . 向右平移1个单位,再向上平移1个单位 二、填空题 12.若菱形两条对角线的长的乘积等于48,则这个菱形的面积为_. 13.如图,在菱形中,点,分别在,上,沿翻折后,点落在边上的处.若,,,则的长为_. 14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O ,过点A作AH⊥BC,垂直为H点,已知 BD=8,S菱形ABCD=24,则AH =_. 15.如图,在条件:①∠COA=∠AOD=60 ;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④OA⊥CD且∠ACO=60 中,能推出四边形OCAD是菱形的条件有_个. 三、解答题 16.如图,在平行四边形中,对角线与相交于点,于点,连接,,. (1)求证:四边形是菱形. (2)求的周长 17.如图,已知 ABC中,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交DE于点F,连接AE,CF.求证:四边形AECF是菱形. 18.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,点D、E分别是边AB、AC的中点,延长DE至F,使得AF//CD,连接BF、CF。求证:四边形AFCD是菱形。 19.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠B=30 ,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到 DEC,点D刚好落在AB边上. (1)求n的值; (2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由. 20.如图,在 ABCD中,线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于E,F,连接AE,CF. (1)证明:四边形AECF是菱形; (2)在(1)的条件下,如果AC⊥AB , ∠B=30 ,AE=3,求四边形AECF的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $$