专题24三角函数的应用（2个知识点2个拓展4种题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题24三角函数的应用（2个知识点2个拓展4种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数中各量的物理意义 知识点2.三角函数解决实际问题的一般步骤 拓展1.解答三角函数应用题的一般步骤 拓展2.三角函数应用问题常见题型 【方法二】 实例探索法 题型1.函数式描述简谐运动时的基本概念 题型2.知模型求参数 题型3.建立三角函数模型 题型4.三角函数模型的应用 【方法三】差异对比法 易错点 求错函数模型 【方法四】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数中各量的物理意义 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义 例1．（2023·全国·高一随堂练习）不画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明怎样由正弦曲线得到它们的图象： (1)； (2)． 例2．（2023上·高一课时练习）基本概念 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数表示，其中.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：就是这个简谐运动的 ，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离﹔这个简谐运动的周期是 ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；称为 ；时的相位称为 ． 知识点2.用三角函数解决实际问题的一般步骤 2．解三角函数应用题的一般步骤： (1)审清题意； (2)搜集整理数据，建立数学模型； (3)讨论变量关系，求解数学模型； (4)检验，作出结论． 3．（2023上·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为    (1)求函数的解析式； (2)用五点作图法作出函数，的简图； (3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？ 拓展1.解答三角函数应用题的一般步骤 4．（2023·全国·高一随堂练习）已知某海滨浴场的浪高是时间（时）（）的函数，记作．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数． /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 (1)根据以上数据，求出该函数的周期、振幅及函数解析式； (2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）的结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动． 拓展2.三角函数应用问题常见题型 （1）三角函数在几何中的应用 1．（2023下·上海闵行·高一校考期中）某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为60°的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.    (1)若，求此红旗图案的面积；（精确到） (2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到） （2）三角函数在生活中的应用 2．已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数． (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差； (2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？ （3）三角函数在物理中的应用 1．（2023上·福建宁德·高一校考期末）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数．从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，则小球正好处于平衡位置的所有照片的编号有（    ） A．4 B．6 C．12 D．18 【方法二】实例探索法 题型1.函数式描述简谐运动时的基本概念 1．（2023·全国·高一随堂练习）如图，挂在弹簧下方的小球做上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式决定：，以横轴表示时间，纵轴表示高度，画出这个函数在一个周期的闭区间上的简图，并回答下列问题    (