19.1.1变量与函数(第1课时) 教 案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1　变量与函数（第1课时） 1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量的意义. 2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和概念的形成过程，以提高分析问题的能力. 3.引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心. 重点：1.认识常量与变量.2.用式子表示变量间的关系. 难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量. 导入新课 情景问题：一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.（放映汽车行驶视频） 1.请同学们根据题意填写下表： t/h 1 2 3 4 5 s/km 2.在以上这个过程中，变化的量是　　　　，没变化的量是　　　　. 3.试用含t的式子表示s. 过渡语：假如我们用数学的眼光来分析生活中的各种现象时，会发现在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.这节课我们就要在生活中去寻找数学知识.（引出课题） 探究新知 师生活动：学生先独立思考上面的几个问题，也可相互讨论一下，再请学生回答.师生共同归纳得出问题的答案. 从题意中可以知道汽车是匀速行驶的，那么它1 h行驶60 km；2 h行驶2×60 km，即120 km；3 h行驶3×60 km，即180 km；4 h行驶4×60 km，即240 km；5 h行驶5×60 km，即300 km…… 其中路程s与时间t是变化的量，速度60 km/h是不变的量.由此可知行驶路程s km与时间t h之间的关系：s＝60t. 教师继续引导：这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程.现实生活中有好多类似的问题，都反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，如上题中的时间t、路程s，有些量的数值是始终不变的，如上题中的速度60 km/h. 活动1：已知每张电影票的售价为10元，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出 310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 师生活动：学生先独立思考，然后相互交流讨论.教师引导学生通过合理正确的思维方法探索出变化规律，得出结论： 第一场电影票的收入：150×10＝1 500（元）； 第二场电影票的收入：205×10＝2 050（元）； 第三场电影票的收入：310×10＝3 100（元）. 由此总结出关系式为：y＝10x. 教师：在一个过程中，我们把不变的量和变化的量叫做什么好呢？ 师生活动：学生先独立思考，然后请学生回答问题. 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；数值不发生变化的量为常量. 教师：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 师生活动：学生先独立思考，师生共同归纳：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是发生了变化和始终不变. 活动2：请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量.请再举出一些实例，指出其中的变量与常量. 师生活动：分组活动，学生先独立思考，然后小组内交流并记录下来，最后各组选派代表汇报. 师生共同归纳：情景问题中，速度60 km/h是常量，路程s与时间t是变量；活动1中，票价10元/张是常量，售出的张数x与票房收入y是变量. 新知应用 例1　你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？其中变量和常量分别是什么？ r（cm） 10 20 30 S（cm2） 师生活动：让学生独立思考后充分发表意见，然后教师进行点评记录. r（cm） 10 20 30 S（cm2） 100π 400π 900π S的值随r的值的变化而变化，其中：变量是S，r，常量是π. 例2　用10 m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？其中变量和常量分别是什么？ 矩形的一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 邻边长y（m） 师生活动：学生分组进行实验活动，然后各组选派代表进行汇报.师生共同归纳： 矩形的一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 邻边长y（m） 2 1.5 1 0.5 y的值随x的值的变化而变化，其中：变量是x，y，常量是10. 合作学习： 一飞船返回舱以约8 000