第01讲 等腰三角形（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 等腰三角形 【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长】 【题型2根据等腰三角形的性质求角度】 【题型3判断等腰三角形的个数】 【题型4根据等腰三角形的存在性找点的个数】 【题型5等腰三角形的判定】 【题型6等腰三角形的判定与性质】 考点1：等腰三角形的概念与性质 1. 等腰三角形概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 2.等腰三角形的性质 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长】 【典例1】（2022秋•苍梧县期末）已知等腰三角形的周长为20，一边长为5，则此等腰三角形的底边长是（　　） A．5 B．7.5 C．5或10 D．5或7.5 【变式1-1】（2023秋•昆明期中）等腰三角形的两边分别为3cm，4cm，则它的周长是（　　） A．10cm B．11cm C．16cm或9cm D．10cm或11cm 【变式1-2】（2023秋•滨海新区校级期中）等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则等腰三角形的周长（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．18 【变式1-3】（2023秋•仁化县期中）一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．7cm B．8.5cm C．10cm D．7cm或8.5cm 【题型2根据等腰三角形的性质求角度】 【典例2】（2023春•兴宁市期末）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 【变式2-1】（2022秋•巫溪县期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是（　　） A．55° B．70° C．70°或55° D．70°或40° 【变式2-2】（2023秋•曲阜市期中）已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（　　） A．70° B．55° C．40° D．40°或70° 【变式2-3】（2022秋•南开区校级期末）等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（　　） A．70° B．70°或40° C．110° D．110°或40° 【题型3与垂直平分线有关运算】 【典例3】（2023秋•建瓯市期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．45° D．25° 【变式3-1】（2022秋•利川市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（　　） A．11 B．12 C．14 D．16 【变式3-2】（2023春•蓬莱区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，BD＝4，则AE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式3-3】（2022秋•惠州期末）如图，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 考点2：等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释： (1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 【题型4判断等腰三角形的个数】 【典例4】（2023秋•德城区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4-1】（2023秋•武清区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是 　　． 【变式4-2】（2023•鄞州区校级开学）如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有 　　个． 【题型5根据等腰三角形的存在性找点的个数】 【典例5】（2022秋•东阿县期末）如图，在Rt△ABC