专题02 等边三角形（六大题型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题02 等边三角形（六大题型） 【题型1利用等边三角形的性质求边长】 【题型2利用等边三角形的性质求角度】 【题型3 等边三角形的判定】 【题型4等边三角形的判定与性质】 【题型5 含30°角的直角三角形的性质】 【题型6 反证法】 【题型1利用等边三角形的性质求边长】 1．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（　　） A．30 cm B．40cm C．50 cm D．60 cm 2．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 3．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（　　） A． B．l C．2 D．不确定 4．如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则四边形BDEC的周长为（　　） A．8 B．9 C．13 D．15 6．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝5，则△ADE的周长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【题型2利用等边三角形的性质求角度】 7．如图，等边△ABC的两条高AD和BE相交于点O，则∠DOE度数为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．如图，△ABC为等边三角形，AM∥CN．若∠BAM＝25°，则∠BCN＝（　　） A．65° B．60° C．45° D．35° 9．如图，在等边△ABC中，外角∠1＝（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 10．如图，在正△ABC中，点D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于点E，则∠EDF的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．75° 11．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AD延长线上一点，若AE＝AC，则∠AEC的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 12．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若∠3＝60°，则∠1+∠2＝（　　） A．120° B．180° C．90° D．130° 13．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 14．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 15．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　） A．120° B．135° C．240° D．270° 【题型3 等边三角形的判定】 16．以下列各数为边长的三角形是等边三角形的是（　　） A．2，2，3． B．2，3，3 C．2，4，5 D．4，4，4 17．下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形 B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形 D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40° 18．△ABC的三边长分别为a，b，c，若满足（a﹣b）2+|b﹣c|+（c﹣a）2＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有30°角的直角三角形 D．钝角三角形 20．已知如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．且BE∥AC．求证：△ABC是等边三角形． 21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D，连接AE、AD．求证：△AED是等边三角形． 22．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由． 23．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB． （1）求∠C的度数； （2）求证：△ADE是等边三角形． 【题型4等边三角形的判定与性质】 24．如图，在△ADB中，∠ADB＝60°，DC平分∠ADB，交AB于点C，且DC⊥AB，过C作CE∥DA交DB于点E，连接AE．