第01讲 探索直线平行的条件（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第01讲 探索直线平行的条件 【题型1 同位角、内错角和同旁内角】 【题型2 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【题型3 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【题型4 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 考点1：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 【题型1 同位角、内错角和同旁内角】 【典例1】（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A． ①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 【变式1-1】（2022秋•尧都区期末）图中∠1与∠2是同位角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2022秋•闽清县期末）下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A．B． C．D． 【变式1-3】（2023春•上城区校级期中）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 考点2：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【题型2 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【典例2】（2023秋•南岗区校级期中）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2． 求证：AB∥CD． 请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°， ∴∠1＝　　 ， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝　　 （ 　　 ）， ∴AB∥CD（ 　 ）． 【变式2-1】（2023春•禅城区校级期中）如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACB，试说明：BF∥AC． 因为BE平分∠DBF（ 　 　）， 所以 　　＝　　（ 　　 ）， 又因为∠1＝∠ACB（ 　 　）， 所以∠2＝∠ACB（ 　 ）． 所以BF∥AC（ 　 ）． 【变式2-2】（2023春•泸县校级期末）如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE． 【变式2-3】（2022秋•城阳区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B． 求证：DE∥BC． 【题型3 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【典例3】（2023春•阿荣旗期末）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD 证明∵CE平分∠ACD（　　 ） ∴∠　　＝∠　 　（　　 ） ∵∠1＝∠2（已知）； ∴∠1＝∠　 　（　　 ） ∴AB∥CD（　 　） 【变式3-1】（2023春•门头沟区期末）按要求完成下列证明： 已知