2023-2024学年人教版九年级上册数学期末复习题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末复习题 一、选择题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（　　） A．x（x+30）＝864 B．x（x+60）＝864 C．x2﹣60x+864＝0 D．x2﹣60x﹣864＝0 5．一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．85° 7．如图，将绕点O旋转后得到，ED是的中位线，旋转后为线段．已知，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．1.5 8．如图，⊙O的半径是6，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AC＝6，BC＝2，点P是⊙O上一动点，则点P与点C之间的最大距离是（　　） A．6+ B．12 C．6+ D．不存在 9．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图所示，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若（﹣5，y1）、（ ，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一元二次方程 的根是　 　. 12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少　 　m. 13．如图，将绕点逆时针旋转得到，点A，，，在同一直线上，连接，若，，，则　 　． 14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，CE切⊙O于E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 　 　cm． 15．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）； （3）. 四、解答题 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 18．某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树． （1）已知，，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？ （2）若，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值． 19．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调研发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，若每件售价不低于30元，请直接写出自变量x的取值范围； （2）求该服装店销售这批秋衣的日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？ 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在图中画出，使得与关于点对称； （2）在（1）的基础上，画出绕点逆时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 21．已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球． （1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或