真题重组卷02-冲刺2024年高考数学真题重组卷（北京专用）

冲刺2024年高考真题重组卷（北京专用） 真题重组卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2023·全国·统考高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 4．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 5．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 8．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9．（2023·全国·统考高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（2023·天津·统考高考真题）在的展开式中，项的系数为 ． 12．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，满足，，则 ． 13．（2023·天津·统考高考真题）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ． 14．（2023·全国·统考高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    15．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（2023·全国·统考高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 17．（2023·全国·统考高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 18．（2023·天津·统考高考真题）设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19．（2020·北京·高考真题）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与 的大小．（结论不要求证明） 20．（2023·北京·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 21．（2022·北京·统考高考真题）已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列． (1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由； (2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4； (3)若为连续可表数列，且，求证：． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺2024年高考真题重组卷（北京专用）