精品解析：浙江省宁波市奉化区奉港中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

奉港中学2023学年第一学期九年级数学期中试题 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 2. “a实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 正八边形每个内角度数为（ ） A. 120° B. 135° C. 150° D. 160° 4. 一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 5. 由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（ ） A. 向左平移4个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向下平移4个单位长度 D. 向上平移4个单位长度 6. 如图，A、B在圆形方格网横线上，点C、D是直径AB与网格横线的交点，则BC：CD：DA为（ ） A. 3：4：5 B. 1：3：2 C. 1：4：2 D. 3：6：5 7. 已知点A（﹣1，），B（﹣3，），C（4，）在二次函数图象上，则，，的大小关系是（　　） A. ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞ 8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知cm，则球的半径为（ ） A. 3cm B. cm C. cm D. cm 9. 如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，矩形被分割成4个小矩形，其中矩形矩形矩形，，对角线交边于点Q．若要求的面积，需知道下列哪两个图形的面积之差（ ） A. 矩形和矩形 B. 矩形和矩形 C 矩形和矩形 D. 矩形和矩形 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若则______． 12. 在同一平面上，外有一点P到圆上最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm． 13. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为_____． 14. 如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2． 15. 如图，在正方形中，，，，分别是它的四条边上的点，且，与四边形的边交于点．若，则___________度． 16. 已知过点的抛物线与两坐标轴交于点A，C，如图所示，连接，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P．当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为______． 三、解答题（第17题5分，第18，19，20题每题7分，第21题8分，第22，23题10分，第24题12分，共66分） 17. 已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值． 18. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与相似（不全等）且以AC为公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）将图2中的绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 19. 如图，已知二次函数的图象过，和三点． （1）求二次函数及直线的函数关系式． （2）直接写出不等式的解集． 20. 随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加． （1）炯炯选择数学历史的概率为______． （2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率． 21. 如图，已知AB是的直径，弦AC与半径OD平行． （1）求证：点D是的中点． （2）若，求阴影部分（弓形AC）的面积． 22. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少? （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价? 23. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．P是线段上的动