期末重点单元过关练习：二次函数-2023-2024学年九年级数学上册人教版

期末重点单元过关练习：二次函数-2023-2024学年九年级上册人教版 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当自变量取两个不同的值，时，函数值相等，则当自变量取时函数值与（    ） A．时的函数值相等 B．时的函数值相等 C．时的函数值相等 D．时的函数值相等 3．已知二次函数的与的部分对应值如下表：那么下列判断中正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 1 3 1 … A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与轴交于负半轴 C．方程的正根在2和3之间 D．当时， 4．已知，， 是抛物线上的点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线）的薄壳屋顶．已知它的拱宽为4米，拱高为米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图,二次函数的图像经过点,与轴交于点．下列结论:①;②;③;④当时,随的增大而增大．其中正确的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．若函数的图象与x轴有一个公共点，则m的范围是 ． 10．二次函数与轴的交点坐标为 ． 11．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 12．学习了方程、不等式、函数后，老师提出如下问题：如何求不等式的解集？通过思考，小丽得到解题的方法：由方程的两根为，，可得函数的图象与轴的两个交点横坐标为、3，画出函数图象，观察该图象在轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集．请你模仿小丽的方法，求得不等式的解集为 ． 13．如图，在第一象限内作与轴的夹角为的射线，在射线上取一点，过点作轴于点．在抛物线上取一点，在轴上取一点，使得以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点A的坐标是 ．    14．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为， ．    15．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④若，为抛物线上两点，且，则．其中正确的是 （填写序号）． 16．杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为 米．      三、解答题 17．已知抛物线的对称轴是直线, (1)求证：; (2)若关于的方程,有一个根为,求方程的另一个根． 18．小明用一根8米长的绳子围成一个矩形，设其中一边长为x米（），矩形的面积为y平方米，解答下列问题： (1)写出y与x的函数关系式； (2)小明想围成的矩形面积最大，请你帮他算一算当x是多少时面积最大？最大面积是多少？ 19．随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富，为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题： (1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式； (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售额－成本） 20．已知在平面直角坐标系中，原点O是正方形的对角线交点，点，过x轴正半轴上的动点作x轴垂线交过点B，C两点的抛物线于点Q（其中C为抛物线的顶点）． (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在四边形为菱形，若存在，求出m值；若不在，说明理由． 21．在平面直角坐标系中，横坐标分別为m，