期末解决问题易错专项-2023-2024学年九年级数学上册人教版

期末解决问题易错专项-2023-2024学年九年级上册人教版 1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根． 2．已知方程的一个根是1． (1)求m的值； (2)若方程的两个实数根分别为，，求的值． 3．某农场要建一个饲养场(矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为)，另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长． (1)若饲养场(矩形的面积为，求边的长； (2)小芳说：“饲养场的面积能达到．”若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． 4．解方程，下面是甲、乙两同学的部分运算过程． 甲同学：两边同除以，得，则； 乙同学：移项，得，提取公因式，得， 则或，解得，． (1)解一元二次方程的基本思想是______．（填“降次”或“消元”） (2)甲、乙两位同学的解答过程均有失误，请你写出正确的解答过程． 5．用长米的铁丝围成一个面积平方米的矩形， (1)问长与宽各为多少米? (2)能围成面积为平方米的矩形吗?说明理由． (3)问长与宽各为多少时矩形的面积最大，最大面积是多少? 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，对称轴为直线． (1)求a和b； (2)抛物线与轴交于点，将直线向下平移个单位长度，当直线恰与抛物线有一个交点时，求． 7．已知抛物线（a为常数，且）有最低点． (1)求二次函数的最小值（用含a的式子表示）； (2)将抛物线向右平移a个单位得到抛物线．经过探究发现，随着a的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)记（2）所求的函数图象为H，抛物线与H交于点P，设点P的纵坐标为n，结合图象，求n的取值范围． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.    (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点P的坐标； (3)点Q在x轴上，且，请直接写出点Q的坐标. 9．如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线．    (1)求a的值． (2)若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； (3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与轴交于另一点B．    (1)求抛物线解析式及B点坐标； (2)的解集是________； (3)若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标． 11．在平面直角坐标系中的位置如图所示: (1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标； (2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的． 12．如图，是正五边形的外接圆，的半径为，点在上（点不与点A，B重合）．    (1)直接写出的度数__________； (2)连接，，得到扇形，将扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径． 13．如图，为的直径，点、都在上，且平分，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 14．如图，是圆的直径，为圆心，是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点．    (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形． 15．【观察思考】： 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块在平直滑道上可以左右滑动，在滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点摆动．在摆动过程中，两连杆的接点在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点作于点，并测得分米，分米，分米．    (1)点在上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米； (2)如图3，小明同学说：“当点滑动到点的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？ (3)小丽同学发现：“当点运动到上时，点到的距离最小．”事实上，还存在着点到距离最大的位置，此时，点到的距离是______分米； 16．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄