2024年中考数学一轮专题复习：方程综合

2024年中考数学一轮专题复习：方程综合 一、单选题 1．关于x的方程有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（    ） A．9 B． C．1 D．3 2．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象经过第（    ） A．二、三、四象限 B．一、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、二、三象限 4．对于关于x，y的多项式，（m、n为常数），下列结论正确的个数有（　　） ①当时，若，则； ②无论y取任何实数，等式都恒成立，则； ③当，时，若，则； ④当，时，若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若，则（    ） A． B．1 C． D． 7．如图，在中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当与全等时，t的值不可能是（　　） A．2 B． C．3 D．6 8．关于x，y的方程组的解是  ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：，若，则实数x的值为 ． 10．写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是 ．（写出一个即可） 11．已知关于的方程，那么的值为 ． 12．方程组的解是 ． 13．如图，点和点在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点表示的数是6，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离，用表示点和点之间的距离，且．动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离． （1）当点在点的右侧且时， ． （2）当点在点的左侧且时， ． 14．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则的值为 ． 15．如图，为便于游客在一块长为米，宽为米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为 米． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) (3) 17．解方程组： (1)； (2)． 18．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 19．学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，设篱笆长为x米，解答下列问题． (1)______米．（用含有x的代数式表示） (2)求试验田垂直于墙的一边的长． (3)围成的试验田的面积能为平方米吗？请说明理由． 20．提出问题： 为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程，得（不符合要求，舍去）． 当时，． 原方程的解为． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题：运用上述换元法解方程：． 21．如图所示，观察数轴，请回答： (1)点A表示的数为，点C表示的数为0，点D表示的数为3，那么点A与点C的距离可表示为，点D和点C的距离可表示为；按照此方法，求点B与点D的距离； (2)发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m、n，用m、n表示点M与点N的距离； (3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题： ①若，求x的值； ②数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距