山东省威海市文登区文登区实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023−2024学年第一学期期中质量检测 初二数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四个图形中，能用表示的高的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果线段 ，，能组成三角形，那么它们长度的比可能是（ ） A. 2:3:5 B. 3:4:8 C. 1:2:4 D. 4:5:6 4. 对于下列说法： ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③三角形三边中垂线交点到三个顶点的距离相等； ④直角三角形只有一条高线． 正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 5. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下面三角形中：①中，；②中，；③中，；④中，三边长分别为，，．其中，直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为( ) A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 10. 我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，点在同一条直线上，，，，则_________． 12. 一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边恰好分别经过点，已知，则的度数是______． 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 14. 如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为______． 15. 如图，在中，是角平分线，于点，则的长是______． 16. 如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________． 三、解答题（共72分） 17. 先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC中，∠A＝105°． （1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，求∠PBC的度数． 18. △ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论． 19. 小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD， BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 20. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，米，米，求这块空地的面积． 21. 如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地面距离AB＝2.6米，当人体进入感应器的1.5m及1.5m以内感应范围内时，感应门就会自动打开．小明（CD）身高1.7米缓慢走向感应门，求他走到离感应门多远距离时，门刚好自动打开？ 22. 已知：如图，三点在一条直线上，分别以线段为边向同一方向做等边三角形和，连接交于点，连接交于点交于点，连结．请判断形状，并说明理由． 23. 已知:中,是的角平分线，是的边上的高，过点做,交直线于点． 如图1,若,则___ ____; 若中的,则__ ____;(用表示) 如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出．(用表示) 24. 如图，在四边形中，C是边中点