第二十二章 二次函数 期末单元复习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 期末单元复习 一、单选题 1．对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A．(1，3) B．(3，1) C．(﹣3，2) D．(2，3) 2．二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（    ） A．（0，6） B．（0，-6） C．（﹣6，0） D．（6，0 ） 3．将抛物线y＝x²＋1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（    ） A．y＝（x＋4）²＋4 B．y＝（x－4）²＋4 C．y＝（x＋4）²－2 D．y＝（x－4）²－2 4．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是2 D．当时，y随x的增大而增大 5．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣b（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是______． A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知点在抛物线上，且与x轴的交点为和．当时，则应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 8．如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各选项中，正确的是（    ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧 C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 D．方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝1 9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（    ） A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大 B．每天的最大利润为1250元 C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元 D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元 10．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（    ）    A．0.5米 B．米 C．米 D．0.85米 二、填空题 11．抛物线的对称轴是直线 12．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式 13．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则可列方程为 ． 14．如图，是二次函数的图象，①；②；③；④，⑤．其中正确结论的序号是 ． 15．已知，点和点在二次函数的图象上，若点是该二次函数图象上任意一点，且满足． （1）用含a的代数式表示b为 ； （2）mn的最大值为 ． 16．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是 ． 17．如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ． 三、解答题 18．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 19．已知二次函数（m为常数）． (1)当时，此函数的图象与x轴有几个交点？ (2)求证∶不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点． 20．设计师以抛物线y＝x2﹣2x+4的图形为灵感设计杯子，如图所示，D为此抛物线的顶点，杯子的底座DE在此抛物线的对称轴上，点A、B在抛物线上，AB⊥DE，垂足为C，若AB＝4，DE＝2．请你建立适当的直角坐标系并求出杯子的高CE． 21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 45 50 55 销售量（千克） 110 100 90 （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围； （2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达