第四章 数列【章末测试】-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列【章末测试】 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·北京·高三北理工附中校考阶段练习）已知等差数列满足，则中一定为零的项是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（    ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 3．（福建省部分达标中学2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题）若数列满足，，则（    ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 4．（23·24高三上·广东广州·阶段练习）已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 5．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）设等差数列的前项和为，且公差不为，若，，构成等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 6．（福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题）已知等差数列的前项和为，满足，，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．（2023上·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（     ） A．12 B．21 C．11 D．31 8．（山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题）古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023上·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）已知数列满足，若，则下列是数列的项的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·广东佛山·高三校考阶段练习）已知为等差数列，满足，，为等比数列，满足，，则（    ） A．的首项与公差相等 B．，，成等比数列 C．的首项与公比相等 D．，，成等差数列 11．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．若是递增数列，则 B．若，，则是递减数列 C．若，则 D．若，则是等比数列 12．（2024·全国·高三专题练习）已知等比数列满足，公比，且，，则（    ） A． B．当时，最小 C．当时，最小 D．存在，使得 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023下·辽宁朝阳·高二北票市高级中学校考期中）九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且则 . 14．（2023上·重庆·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 ． 15．（2023上·上海静安·高二上海市新中高级中学校考期中）已知数列中，，则数列的前20项和为 ． 16．（2023上·福建宁德·高三校联考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023上·贵州黔东南·高三统考期中）已知是等差数列，为数列的前项和，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．（2023上·江苏南通·高二统考阶段练习）数列的前n项和为，对任意，点在直线上. (1)求. (2)求的最小值及此时n的值. 19．（2023上·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知数列各项均为正数，且，. (1)证明：为等差数列，并求出通项公式； (2)设，求. 20．（2023上·上海松江·高三上海市松江一中校考期中）已知数列是公差为正的等差数列，其前项和为；各项都为正