2024年中考数学复习专题：旋转

2024年中考数学复习专题：旋转 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ， ，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形 的位置，使得点 、 、 在一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．145° B．130° C．135° D．125° 4． 如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．60 B．72 C．120 D．144 5．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，，，，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点与点关于原点对称，则mn=　 　． 10．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为　 　． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 　 　°． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为　 　. 13．菱形如图放置，点坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点旋转90°得到菱形的对角线交点的对应点为点，则点的坐标是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为 　 　； （2）若，，求的长． 15．如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H． （1）求证：△ABE≌△FEH； （2）连接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度数． 16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-1)， B(3，-3)，C(0，-4)． （1）①画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； ②画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （2）写出B1，B2的坐标． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE． （1）∠BAC+∠DAE＝　 　°； （2）取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明． 18．如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接． （1）证明：． （2）延长交于点F．判断四边形的的形状，并说明理由； （3）若，求线段的长度 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9． 10．24° 11．90 12． 13．（-3，2）或（3，-2） 14．（1）65° （2）解：，，， ， 将绕着点B逆时针旋转得到， ，， ， ． 15．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°， 由旋转性质，得：FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°， ∴AB＝FE，∠BAE＝∠EFH， 在矩形BEFG中，GF∥BE， ∴∠AEB＝∠FHE， 在△ABE和△FEH中， ， ∴△ABE≌△FEH（AAS）， （2）解：∵四边形是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠HEB＝∠EBC＝30°， ∵△ABE≅△FEH， ∴BE＝EH， ∴∠EHB＝∠EBH＝（180°﹣30°）＝75°， ∵∠BAH＝90°， ∴∠ABH＝90°﹣∠EHB＝15°，即∠ABH的度数为15°． 16．（1）解：①△A1B1C1如图所示； ②△A2 B2C2如图所示． （2）解：B1(-3，3)，B2(3，3) 17．（1）180 （2）解：如图所示：连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；