第五章 一元函数的导数及其应用【章末测试】-2023-2024学年高二数学知识•考点培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第五章 一元函数的导数及其应用【章末测试】 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·江西九江·高二校联考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2019下·广东深圳·高二深圳市龙岗区龙城高级中学校考期中）已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广西·模拟预测）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市实验学校校考阶段练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值（    ） A．1 B． C．2 D．a 6．（2023·河南·统考模拟预测）设，，其中e为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·高三专题练习）当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．32 8．（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，及，若，均为偶函数，则下列说法正确的是（    ）． A． B．的周期为2 C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2024·全国·高三专题练习）下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·河北衡水·高三校考阶段练习）若函数既有极大值也有极小值，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．的图象在处的切线斜率大于0 B．的最大值为 C．在区间上单调递增 D．若有两个零点，则 12．（2023·山东·山东省五莲县第一中学校联考模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在上的最小值为 B．的图象与轴有3个公共点 C．的图象关于点对称 D．的图象过点的切线有3条 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023上·海南·高三校联考阶段练习）烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是 . 14．（2022上·黑龙江佳木斯·高三校考期末）曲线在处的切线方程为 ． 15．（2023·广西·模拟预测）函数的单调递增区间为 ． 16．（2023上·北京海淀·高三北大附中校考阶段练习）函数，其中且，若函数是单调函数，则的一个取值为 ，若函数存在极值，则的取值范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在上的最值. 18．（12分）（2023上·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数. (1)在上是增函数，求a的取值范围； (2)讨论函数的单调性． 19．（12分）（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）设函数. (1)求的单调区间; (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 20．（12分）（2024上·甘肃·高三统考阶段练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 21．（12分）（2023下·上海普陀·高二校考期中）已知函数在与时都取得极值. (1)求的值与函数的单调区间. (2)求该函数在的极值和单调性. (3)设，若恒成立，求的取值范围. 22．（12分）（2023上·江苏·高三海安高级中学校联考阶段练习）已知函数． (1)若在上单调递减，求a的取值范围； (2)若的最小值为3，求a． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用【章末测试】 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·江西九江·高二校联考期中）某汽车在平直的公路上向