2024年人教版九年级数学中考专题训练：圆与二次函数结合型压轴题

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 圆与二次函数结合型压轴题 1．如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．      (1)求点的坐标； (2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围． 2．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为，抛物线经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，的长为半径作圆，点P为直线上的一个动点．                        备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)求周长的最小值； (3)若动点P与点C不重合，点Q为上的任意一点，当的最大值等于时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形的面积． 3．已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴交于点，B点坐标为，点C为抛物线上一动点，以C为圆心，为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）． (1)求此二次函数的表达式； (2)当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长； (3)当与相似时，求出M点的坐标． 4．如图，半径为1的经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C． (1)求点A、B的坐标； (2)求抛物线的函数关系式； (3)若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作，交轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）点F是BC延长线上一点，的平分线CE交于点E，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，连结AE，在上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C，点P在抛物线上运动． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）若以P为圆心，2为半径的与坐标轴相切，直接写出点P的坐标； （3）若的面积等于3，直接写出点P的横坐标． 7．如图，点在上，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，为的直径，与分别交于点． ①求证：； ②如图3，连接，与交于点，若，求的值； (3) 在（2）的条件下，若，当时，求的最大值． 8．在圆中，弦交于点． (1)如图1，已知，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，若，求证：； (3)如图3，为线段上一点，已知，，，，当的最大值为12时，求的值． 9．已知抛物线经过点．    (1)求抛物线解析式和直线的解析式； (2)若点是第四象限抛物线上的一点，若，求点的横坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点（不与重合），经过三点的圆与过且垂直于的直线交于点，求当最小时点的坐标及最小值． 10．二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点，点坐标为，点为抛物线上一动点，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点在的左侧）． (1)求此二次函数的表达式； (2)当点在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长； (3)连结，过点作的垂线交过点与轴垂直的直线于点，连结，当时（是坐标原点），直接写出的坐标． 11．在平面直角坐标系内，的三个顶点为，，，以及其内部区域记为W．若点P落在图形W上，则称点P为“好点”．    (1)下列各点，，中是“好点”的有 (2)如图，点Q坐标为，若以Q为圆心r为半径的圆上存在唯一点P是“好点”，求r的值： (3)如图，点M、N是抛物线（）的两个端点，（点M在点N左边），连接，由抛物线（）和线段围城的封闭图形及其内部区域记为U．若图形U上存在“好点”，求c的取值范围． 12．如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF． （1）求证：DE与⊙O相切： （2）若AE＝8，AB＝10，求DE长； （3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值． 13．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE． （1）证明：DE平分∠ADC； （2）已知AD＝4，设CD的长为x（2＜x＜4）． ①当x＝2.5时，求弦DE的长度； ②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？ 14．已知半径为5的与平面直角坐标