第二章 直线和圆的方程 检测练习-2023-2024学年高二上学期数学（人教A版2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 检测练习 一、单选题 1．两直线与平行，则它们之间的距离为（    ） A．4 B． C． D． 2．设定点，B是x轴上的动点，C是直线上的动点，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”；.给出下列三个命题： ①若点C在线段上，则； ②在中，若，则； ③在中，. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法中正确的个数是（    ） ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②一条直线的倾斜角为； ③倾斜角为0°的直线只有一条； ④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系． A．0 B．1 C．2 D．3 5．费马点是法国著名数学家费马于1643年提出的，根据费马的结论可得：当的三个内角都小于时，在内部存在唯一的点，使到三角形三个顶点距离之和最小，且点满足：.在直角坐标系内，的费马点为，则点到直线的距离为（    ） A．2 B．3 C． D． 6．圆关于直线对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象是折线，如图，其中，，，，，若直线与的图象恰有四个不同的公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知曲线与直线只有一个交点，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点，直线 (其中)，若直线与线段有公共点，则的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．已知直线，直线，则下列命题正确的有（    ） A．直线恒过点 B．直线的斜率一定存在 C．若，则或 D．存在实数使得 11．下列说法正确的有（    ） A．直线恒过定点 B．直线，若，则 C．圆与圆的公共弦长为 D．若圆，则过点的最短弦所在直线方程为 12．下列说法正确的是（    ） A．能表示过点且斜率为的直线方程 B．在轴，轴上的截距分别为，的直线方程为 C．直线与轴的交点到原点的距离为 D．过两点，的直线方程为 三、填空题 13．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的一个可能取值是 . 14．已知点，到经过点的直线l的距离相等，则l的方程为 ． 15．若直线为圆C：的一条对称轴，且，则的最小值为 . 16．已知实数、满足，则的最大值为 ． 四、解答题 17．某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．” 该同学解答过程如下： 解答：因为 圆：与直线和分别相切， 所以 所以 由题意可设， 因为 ，点的坐标为， 所以 ，即．  ① 因为 ， 所以 ． 化简得   ② 由①②可得 所以 ． 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或． 所以 线段的中点不在圆上． 请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程． 18．已知圆． (1)证明：圆C过定点； (2)当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程． 19．设为实数，直线． (1)求证：不论为何值，直线必过定点，并求出定点的坐标； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求的方程． 20．已知直线l：kx﹣y+3﹣2k=0． （1）证明：直线恒过一定点，并求出该定点P的坐标； （2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B，求△ABO面积的最小值及此时直线l的方程． 21．“跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为． (1)求实数，的值及助滑道曲线的长度． (2)若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）． 22．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择. (1)若选择线路，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置； (2)若选择线路，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置. 参考答案： 1．C 【分析】先根据直线平行求得，再根据平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与平行，故，解得. 故直线与间的距离为. 故选：C 2．B 【分析】作关于的对称点，关于