2.2用配方法求解一元二次方程 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

生活因数学而精彩, 数学因生活而完美. 某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园， 原来小花园的每边长是多少? 祝贺你向数学王国又进了一步 开始今天的学习吧! 滕州市洪绪中学 颜伟 §2.2用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 义务教育教科书（北师版）数学 九年级上册 学习目标 会用开平方法解形如 的方程． 理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 第一关 直接开平方法 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、解一元二次方程 x2=5 2x2+3=5 你会解下列一元二次方程吗？ ( x+4)2=25 (x+6)2 = 51． 利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法. 第二关 配方法 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+ =(x+6)2 2、 x2-6x+ =(x-3)2 3、 x2-4x+ =(x - )2 4、 x2+8x+ =(x + )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？ 62 32 22 2 42 4 x2+6x-7= 0 ． 例1:解方程： 配方法： 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： 1、移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 2、配：配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n的形式； 3、开：如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可以左右两边开平方得 4、解：方程的解为 另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理。 第三关 练习关 1、填空： （1）x2 +12x + _____ =(x + ____ )2　； （2）x2 -4x + _____ =(x - ____)2　； （3）x2 +8 x + ____ =(x + ____ )2 　． 36 6 4 16 4 2 2、用配方法解下列方程： (5) x2+2x+2=0． (1)x2-10x+25=7 ; (2) x2-14x=8 (3)x2+3x=10; (4)x2+2x+2=8x+4. 3、列方程解应用题 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2,若设道路宽xm，根据题意可列出的方程为 ． 通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？ 本节课你有什么收获? 同学们，竹子每生长一步，必做小结， 所以它是世界上长的最快的植物． 完成当堂达标 相信你是最棒的！ 驶向胜利的彼岸 当堂达标 1．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）． 2．如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为____，BD的对应边为_____． 3．如图所示，若△OAD≌△OBC，∠O=70°，∠C=30°，则∠OAD= ． A组： 祝愿同学们： 象雄鹰一样 飞的更高， 飞的更远！ $$