广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测17

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学周测17（文字版|含答案） 一、单择题 1． 直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2． 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3． 双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 4． 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 5． 在三棱柱中，分别为的中点，若 ，则（ ） A． B． C． D． 6． 动圆过定点，且与圆：相内切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7． 椭圆的一个焦点是，过原点作直线（不经过焦点）与椭圆相交于 两点，则的周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 8． 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 二、多择题 9． 已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．数列满足，，则（ ） A．数列是递减数列 B． C．点都在直线上 D．数列的前项和的最大值为 11．过双曲线的左焦点作直线与双曲线的右支交于点，则正确是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．点到双曲线的渐近线的距离为 C．直线的斜率取值范围是 D．若的中点在轴上，则直线的斜率 12．过直线：上的动点分别作圆：与圆： 的切线，切点分别为，则（ ） A．圆上恰好有两个点到直线的距离为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．直线上存在两个点，使得 三、填空题 13．经过点，且与直线平行的直线的方程为 ． 14．若数列为等差数列，，则数列的前9项和 ． 15．图中是抛物线形拱桥，当水面在时，水面宽，水面下降后，水面宽，则桥拱顶点离水面的距离为 ． 16． 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内（包括边界），若//平面，则长度的最大值为 ． 四、解答题 17．（10分）在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记为等差数列的前项和，求使不等式成立的的最小值． 18．（12分）已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于两点，如果，求直线的方程． 19．（12分）如图，在长方体中，， ，点是的中点． （1）求与所成角的余弦值； （2）求与平面所成角的正弦值． 20．（12分）已知数列的前项和为，，． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，，求数列的前项和． 21．（12分） 如图，在三棱锥中，，，分别为的中点，为正三角形，平面平面． （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面 夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 22．（本题12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形． （1）求椭圆的方程； （2）设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围． 周测17答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A A C A 8.【解析】由 可得： 当时，. 所以，，…，， 因此. 所以选A. 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AD AC ACD BCD 12.【解析】因为圆心到直线的距离为，圆的半径， 所以圆上仅有一个点到直线的距离为，故A错误； 因为，，所以，故B正确； 点关于直线的对称点，， 故C正确； 假设直线上存在点，使得， 因为，，， 所以，即， 化简得，所以点在圆上， 因为点在直线上，所以点是直线与圆的公共点， 联立，可得直线与圆相交， 所以直线上存在两个点，使得，故D正确．所以选BCD． 三、填空题 13．； 14．； 15．； 16．． 15.【解析】设桥拱顶点离水面的距离为，抛物线的方程为， 依题意，点在抛物线上， 所以，解得． 16. 【解析】解法一：如图1，作中点，中点，的中点， 因为，