7.6用锐角三角函数解决问题 期末复习试题2023-2024学年苏科版数学九年级下册

期末复习试题(用锐角三角函数解决问题专题巩固)2023-2024学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1.一架5米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角为40 ,则梯子底端到墙角的距离为( ) A.5cos40 米 B.5sin40 米 C. 米 D. 米 2.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别为300 m,250 m,200 m;线与地面所成的角度分别为30 ,45 ,60 (假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝( ) A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高 3.如图,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶13米,已知cos = ,则小车上升的高度是( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米 4.如图,一棵大树被台风拦腰刮断,树根A到刮断点的距离是4米,折断部分与地面成的夹角,那么原来这棵树的高度是( ) A.米 B.米 C.米 D.米 5.如图,AB表示一条跳台滑雪赛道,在点A处测得起点B的仰角为40 ,底端点C与顶端点B的距离为50米,BC⊥AC于点C,则赛道AB的长度为( ) A.米 B.米 C.50sin40 米 D.50cos40 米 6.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30 ,旗杆底部B的俯角∠ECB=45 ,那么,旗杆AB的高度是( ) A.(+8)M B.(8+8)M C.(8+)M D.(8+)M 7.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到距离A点10千米的C地去,先沿北偏东70 方向走了8千米到达B地,然后再从B地走了6千米到达目的地C,此时小霞在B地的( ) A.北偏东20 方向上 B.北偏西20 方向上 C.北偏西30 方向上 D.北偏西40 方向上 8.如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45 方向,然后向西走60米到达C点,测得点B在点C的北偏东60 方向,则这段河的宽度为( ) A.60( +1)米 B.30( +1)米 C.(90﹣30 )米 D.30( ﹣1)米 二、填空题 9.在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=3 ,AB=2 ,则∠B的度数为 . 10.如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角 为30 ,测得C点的俯角 为60 .则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算). 11.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31 ,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为 米.(结果保留两个有效数字)(参考数据;sin31 =0.515,cos31 =0.857,tan31 =0.601) 12.如图,一架长为 米的梯子 斜靠在一竖直的墙 上,这时测得 ,如果梯子的底端 外移到 ,则梯子顶端 下移到 ,这时又测得 ,那么 的长度约为 米.( , , , ) 13.如图,小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,出发时,在B点他观察到仓库A在他的北偏东30 处,骑行20分钟后到达C点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为 (参考数据: ≈1.732,结果精确到0.1) 三、解答题 14.如图,在东西方向的海岸线上的两个码头 和 相距54海里,现有一货轮从码头 出发沿正北方向航行9海里到达点 处,测得灯塔 在点 的北偏西 方向上,已知灯塔 在码头 的北偏东 方向,求此时货轮与灯塔 的距离. 15.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥 是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥 上方150米的点 处悬停,此时测得桥两端 两点的俯角分别为65 和45 ,求桥 的长度.(参考数据: , , ;结果精确到0.1米) 16.风筝起源于春秋战国时期,至今已有两千多年的历史.正值春日,周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝.小明(A)与姐姐(B)一前一后在水平地面上放风筝,结果风筝在空中C处纠缠在一起,如图所示,测得,且小明与姐姐之间的距离,求此时风筝C处距离地面的高度.(参考数据:,结果保留一位小数) 17.如图,从点D处观测楼房的楼顶端点B的仰角为,从点D处沿着直线直走到达点E,从点E处观测楼顶端点B的仰角为,观测广告牌端点C的仰角为,求楼房的高度和广告牌的高度(结果精确到;参考数据:,,,,,,,,). 18.图1为科研小组研制的智能机器,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,始终与平台l垂直,连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点,AB,BC与CD始终在同一平面内,张角∠ABC可在60 与120 之间(可以达到60 和120 )变化,C