4.3.2等比数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 等比数列的前n项和公式 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 问题 把上述问题中每个格子里放的麦粒数看成一个数列，请分析这个数列是否是等比数列? 若是，请求出通项公式，并思考国王能满足象棋发明者的要求吗？ “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。 各个格子里的麦粒数依次是： 发明者要求的麦粒总数： 等比数列 等比数列 前64项和 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 错位相减法 已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 故国王不能实现他的诺言。 思考: 上述方法能否推广到求一个等比数列的前n项和？ 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 错位相减法 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 等比数列的前n项和公式： 按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言. 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 6 例7 已知数列{an}是等比数列. 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 1. 已知数列{an}是等比数列. 课本P37 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 1. 已知数列{an}是等比数列. 课本P37 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 ▲若q未知，用等比数列前n项和公式时要考虑q是否为1. 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 若q未知，用公式时要考虑q是否为1 法1： 法2： 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 练习4.在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于________． 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 新知2：等比数列的前n项和的性质 qn的系数和常数项互为相反数 ﹣1 ﹣2 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 想一想，不用分类讨论的方式能否证明该结论？ 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 新知2：等比数列的前n项和的性质 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 新知2：等比数列的前n项和的性质 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 练习6. 练习7. 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 例10 如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E, F, G, H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I, J, K, L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和; (2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少? 第四章　数列 返回导航 下一页 上一页 例10 如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E, F, G, H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I, J, K, L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和; (2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和