第二十章20.1.2中位数和众数(第2课时) 2023-2024学年人教版八年级下学期数学

第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2　中位数和众数（第2课时） 教学目标 1.知道什么是众数，会求一组数据的众数. 2.会结合实际问题说明众数的意义，渗透统计思想. 3.通过学习，培养学生的数学应用意识和统计观念. 教学重难点 重点：众数的概念. 难点：结合实际问题说明众数的意义及作用. 教学过程 导入新课 导入1：课件出示问题. 为了筹备元旦联欢晚会，班长对班内大家爱吃的几种水果作了调查，结果如下： 水果品种 A B C D E F G 人数 2 1 8 25 10 8 8 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？ 学生讨论：D种水果. 教师追问：为什么是D种水果呢？你是根据什么来选定的？ 这就是本节课我们要学习的内容. 导入2： 师：前面我们学习了反映数据的集中趋势的两种数，是哪两种？ 生：一种是平均数，一种是中位数.平均数表示一组数据的平均大小，是一组数据大小的代表；而中位数是数据按大小顺序排列后处于中间位置的数，是一组数据位置的代表. 师：学习了这两种数据的代表，本节课我们要学习什么呢？本节课我们要学习第三种数据的代表——众数（引入新课）. 探究新知 师：什么是众数呢？ 师：大家看一看，下面这一组数据：5，2，5，3，3，4，5，6，这组数据中哪个数据出现的次数最多？ 生：5出现的次数最多.（学生回答） 师：5出现了3次，出现的次数最多，我们把5叫做这组数据的众数. 师：大家再看一看，这一组数据：4，7，3，6，3，7，8，这组数据中哪个数据出现的次数最多？ 生：……（生自由议论） 师：3出现了2次，7也出现了2次，它们都是出现次数最多的数据，所以3和7都是这组数据的众数. 师：从这两个例子，谁能概括出什么是众数？ 生：……（多让几名同学概括） 师生共同总结得出： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意：（1）一组数据的众数可能不止一个； （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数. 师：请大家把众数的定义读两遍.（生读） 新知应用 师：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.例如，上一课时问题中公司员工月收入的众数为3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息.让我们来看一个例子. 例　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 师生共同分析： 师：请大家仔细地把这道题默读几遍. 师：哪位同学来说说题目的意思？ 生：……（让一两名同学说题意） 师：（指表）这个表是不同尺码的鞋子卖出的数量，从表中可以看出，22 cm的鞋子卖出了1双，22.5 cm的鞋子卖出了2双，23 cm的鞋子卖出了5双等.你能把这个表写成一组数据吗？ 生：……（让一两名同学回答） 师：（指准表）这个表可以写成这样一组数据：22，22.5，22.5，23，23，23，23，23，…，总共30个数据.请大家思考，鞋店关心这组数据的平均数、中位数、还是众数？为什么？ 生：……（多让几名同学回答） 师：鞋店关心的是这组数据的众数，为什么？因为鞋店关心的是哪种尺码的鞋卖出的最多，而卖出最多的鞋的尺码就是这组数据的众数，所以鞋店关心这组数据的众数. 师：这组数据的众数是多少？ 生：23.5. 师：23.5 cm的鞋卖出最多，为11双，所以这组数据的众数为23.5. 师：从众数是23.5，你能为这家鞋店提供进货建议吗？ 生：……（让一两名同学回答） 师：因为众数是23.5，说明23.5 cm的鞋卖出的最多，所以建议鞋店多进23.5 cm的鞋子. 解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.120　2.D　3.B　4.D　5.C 6.5　解析：由题意得（2+3+5+5+x）÷5＝10，解得x＝35.在2，3，5，5，35这组数据中，5出现的次数最多，故众数是5. 7.1　解析：由于2，5，1，6，2，x，3具有唯一的众数，故这个众数是2，所以x＝2，则这组数据的平均数是（2+5+1+6+2+2+3）÷7＝3.把这一列数从小到大排列为1，2，2，2，3，5，6，所以中位数是2.所以3-2＝1. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.众数的定义是什么？它有何现实意义？ 2.众数的特点及