2024年九年级中考数学二次函数最值问题

二次函数最值问题 【二次函数图像性质】 画图像 y＝2x2+4x+3 y＝-2x2-4x+3 y＝ax2+2ax+3 1．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3 【基础最值问题】 2. 已知二次函数y＝2x2+4x﹣3上有三点A( ,y1)、B(2,y2) 、C(4,y3),试比较y1，y2, y3大小 含参升级 3. 已知二次函数y＝2ax2+4ax﹣3上有三点A( ,y1) 、B(2,y2) 、C(4,y3),试比较y1，y2, y3大小 【最值问题升级范围讨论】 4.已知二次函数y＝2x2+4x﹣3,在 时，y的取值范围 在 时，y的取值范围 在 时，y的取值范围 5.二次函数y＝2x2-4ax+6,在之间有最小值4，试求a 6.(呼市一模) y＝kx2-4kx+3k(k≠0) （1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标； （2）当0≤x≤3时，求y的最大值； 7. (呼市一模) 已知等式 （1）若等式中，已知是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式；当-1≤≤3时，求的最大值和最小值及对应的的取值. （2）若等式中，是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式，并判断在什么范围内取值时，随的增大而增大? 【中考真题演练】 1．（潍坊）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 2．（乐山）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．（泰安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　） A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 4．（天津）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 5．（舟山）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　） A． B．2 C． D． 6．（舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A． B． 或 C．2或 D．2或 或 7．（呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y＝x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝﹣abx2+（a+b）x（　　） A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为 8. （呼和浩特）对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是　 　． 二．解答题（共3小题） 9．（郴州）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： （1）max{5，2}＝　 　，max{0，3}＝　 　； （2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围； （3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值． 10．（天津）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）． （Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值； （Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 11．（杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y＝（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，