第二十章20.1.1平均数(第2课时) 2023-2024学年人教版八年级下学期数学

第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1　平均数（第2课时）教学目标 1.通过实例进一步加深对加权平均数的理解. 2.会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题，发展数学的应用能力. 3.会用计算器求加权平均数的值. 教学重难点 重点：会根据频数分布表求加权平均数，会用样本平均数来估计总体平均数. 难点：对于分组数据，利用每组的组中值来计算加权平均数这种统计思维的建立. 教学过程 导入新课 创设情境，引入新知： 某班30名同学的数学成绩如下： 86，86，86，86，86，90，90，90，90，90， 90，90，92，92，92，92，92，92，92，92， 100，100，100，100，100，100，100，100，100，100. 这30名同学的数学平均成绩是多少？你是如何计算的？（只列式子不求解） 学生活动：学生观察上面数据的特点，并计算平均数. 教师活动：在学生列式后，引导学生发现，在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk＝n），那么这n个数的平均数为 ＝. 进一步指出这个结果也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 探究新知 问题1：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 师生活动：教师提出问题，学生思考后进行解答，教师根据学生的解答情况，进行强调. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为 ＝≈14（岁）. 问题2：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 1.从统计表中你能获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上吗？占全班次的百分比是多少？ 2.这里组中值指什么？它是如何确定的？ 3.频数是指什么呢？ 师生活动：学生小组合作，互相交流.教师进行巡视，并给予学生适当的点拨. 解：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看成相应组中值的权.例如在1≤x<21之间的载客量近似地看成组中值11，组中值11的权是它的频数3.因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 ＝ ≈73（人）. 追问1：上面的问题能否用计算器解决？如果能，怎样计算？ 师生活动：教师提出问题，学生带着问题阅读教材第114页最后一段的内容，然后回答提出的问题，教师根据学生的回答情况进行强调. 新知应用 例　某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示. 使用寿 命x/h 600≤ x<1 000 1 000≤ x<1 400 1 400≤ x<1 800 1 800≤ x<2 200 2 200≤ x<2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是 ＝ ＝1 672， 即样本平均数为1 672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h. 师生活动：教师提出问题，让学生自主学习，在回答的环节，启发学生运用样本估计总体的思想，以加深学生对统计思想的认知. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.B　解析：这10名学生所得分数的平均数为（80×3+85×4+90×2+95×1）×＝85.5. 2.D　解析：设成绩为9环的人数为x.由题意得＝8.7，解得x＝4. 3.1.15 4.A　解析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，再乘总数400得到结果，20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.325（m3），因此这400名同学的家庭在活动期间一个月节约用水的总量大约是0.325×400＝130（m3），故选A. 5.4.4 6.解：＝ ≈2.94（万元）. 课后提升 解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）＝70（分）， B的平均成绩为（85+74+45）＝68（分）， C的平均成绩为（67+7