云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知集合，，则      A. B. C. D. 2. 己知是虚数单位，复数，下列说法正确的是 A. 的虚部为 B. 对应的点在第一象限 C. 的实部为 D. 的共轭复数为 3. 已知命题：，，则是    A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则      A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的大致区间是    A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为     A. B. C. D. 7. 已知，则        A. B. C. D. 8. 设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 若直线：平分圆，则的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，，是上右支上的两点，且直线经过点若，以为直径的圆经过点，则的离心率为    A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10分） 11. 给出下列命题中正确的有 A. 直线的方向向量为，直线的方向向量，则与垂直； B. 直线的方向向量，平面的法向量，则； C. 平面、的法向量分别为，，则； D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则． 12. 函数，下列结论正确的是  A. 在区间上单调递增 B. 的图象关于点成中心对称 C. 将的图象向左平移个单位后与的图象重合 D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，且，则______． 14.设为矩形所在平面外的一点，直线平面， ，，，则点到直线的距离为_________. 15已知曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是          ． 16.在ΔABC中，已知，给出下列结论： 由已知条件得这个三角形被唯一确定；ΔABC一定是钝角三角形；;④若，则ΔABC的面积为. 其中正确结论的序号为　 　 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本小题满分10分）已知的内角，，所对的边分别为，，，向量且． 求角的大小； 若，，求的面积． 18.（本小题满分12分）去年月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入单位：千元将摊主分成六个组，，，，，得到如下频率分布直方图： 求频率分布直方图中的值，并估计每月每名摊主收入的中位数和平均数单位：千元； 已知从收入在的摊主中用分层抽样抽取人，现从这人中随机抽取人，求抽出的 人收入都来自的概率。 19.（本小题满分12分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为、、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场． 生产一个元件，求该元件为二等品的概率； 若从该工厂生产的这种元件中任意取出个元件进行检测，求至少有个元件是一等品的概率． 20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，，，是线段的中点． 求直线与平面所成角的正弦值； 求二面角的余弦值． 21.（本小题满分12分）如图，且，，且，且，平面，． 若为的中点，为的中点，求证：平面； 求二面角的正弦值； 求直线到平面的距离． 22.（本小题满分12分）点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为 求椭圆的方程； 已知动直线与椭圆相交于，两点，若，求证：为定值． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$