第二十章20.1.1平均数(第1课时) 2023-2024学年人教版八年级下学期数学

第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1　平均数（第1课时） 教学目标 1.通过丰富的实例使学生理解数据的权、算术平均数和加权平均数的概念. 2.掌握算术平均数和加权平均数的计算方法. 3.体会算术平均数与加权平均数的区别和联系，并能利用它们解决一些实际问题. 教学重难点 重点：会求加权平均数. 难点：理解数据的权的意义和作用. 教学过程 导入新课 用样本估计总体是统计的基本思想.当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题： 某机构为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（如下表），根据这些数据，应为该机构选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？ 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甜玉米的产量和产量的稳定性是该机构选择种子时所关心的问题.如何考察一种甜玉米种子的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数估计总体的平均数等知识. 通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会. 以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用. 探究新知 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题（1）：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论后，根据平均数公式解答，教师根据学生的解答情况，具体强调. 解：甲的平均成绩：＝80.25， 乙的平均成绩：＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 问题（2）：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论后，师生共同分析得出. 对于问题（2），听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”. 解：甲的平均成绩：＝79.5， 乙的平均成绩：＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙. 追问1：同样是甲、乙两个人的成绩，由问题（1）和问题（2）所计算的平均成绩，得出的结论为什么不同呢？ 师生活动：教师提出问题，学生进行思考讨论，师生共同分析得出. 归纳：问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数. 追问2：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论后回答，教师根据学生解答情况进行强调得出结论，权的作用：（1）数据的重要程度；（2）权衡轻重或份量大小. 新知应用 例　一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 师生活动：师生共同分析得出，这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 解：选手A的最后得分是 ＝90， 选手B的最后得分是 ＝91. 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 思考：上面问题中，两名选手的单项成绩都是两个