专题08相似图形（3个知识点3种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题08相似图形（3个知识点3种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相似图形 知识点2.相似三角形（难点） 知识点3.相似多边形（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.相似三角形性质的应用 题型2.相似多边形性质的应用 题型3.相似多边形的判定 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似的图形。 2. 了解相似三角形，相似多边形，相似比的概念。 3. 会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似，并会运用相似多边形的性质进行相关的计算。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相似图形 相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形． 重点剖析： （1） 相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似。 （2） 在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的。 学法指导： 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关。 【例1】下列给出的图形中，不是相似形的是（ ） （A）由同一张底片印出来大小不同的照片 （B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片 （C）小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像 （D）五星红旗上的大五角星和小五角星 知识点2.相似三角形（难点） 定义 三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 如图：在ABC和DEF中， 相似三角形的“三性”：对应性、顺序性、传递性 【例2】下列能够相似的一组三角形为( ). 　　A.所有的直角三角形 　　　　　　B.所有的等腰三角形 　　C.所有的等腰直角三角形 　　　　D.所有的一边和这边上的高相等的三角形 知识点3.相似多边形（重点） 1.相似多边形的定义：各角分别对应相等；各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。 如果五边形ABCDEG与五边形相似，记住五边形ABCDEG五边形 数学表达式：如图：“”读作“相似于” 2相似比：相似多边形对应边之比叫做相似比 注意！！！ 判断两个多边形是否相似时，既要考虑对应角是否相等，又要考虑对应边长度的比是否相等，二者缺一不可。 学法指导： 在判断两个多边形是否为相似多边形时，边数相同、角分别相等容易判断，而边是否成比例则需要通过计算来确定，即分别计算长边与长边的比，短边与短边的比，在判断时应注意对应关系。 【例3】下列各组四边形中是相似多边形的是（ ） （A）一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 （B）有一个内角为的两个菱形 （C）边长分别为厘米和厘米的两个菱形 （D）两个高相等的等腰梯形 【变式】如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）    A．甲与丙 B．乙与丙 C．甲与乙 D．三个矩形都不相似 【方法二】实例探索法 题型1.相似三角形性质的应用 1．（2022秋•大城县期末）的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，则的边的长为　　 A．15 B．36 C．39 D．以上都有可能 2．（2022秋•西湖区校级期末）已知在中，，，，分别是，边上的点，且．若和相似，则　　 A．5 B．3 C． D．3或 题型2.相似多边形性质的应用 3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x． 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF． （1）求证：BF平分∠ABC； （2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长． 题型3.相似多边形的判定 5.在菱形与菱形中，，这两个菱形相似吗？为什么？ 6.如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？ 7.将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？ 8．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由． 【方法三】 成果评定法 一、单选题 1．（2023上·广西桂林·九年级校考期中）下列图形是相似多边形的是（    ） A．所有的等边三角形 B．所有的矩形 C．所有的菱形 D．所有的平行四边形 2．（2023上·福建宁德·九年级统考期中）下列各组图形中一定是相似图形的是（    ） A．两个等边三角形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形 3．（2023上·山西大同·九年级校联考期末）如图，已知五边形五边形，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·福建漳州·九年级福建省漳州第