专题07黄金分割 （2个知识点2种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题07黄金分割 （2个知识点2种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.黄金分割（重点） 知识点2.黄金矩形（拓展） 【方法二】 实例探索法 题型1.与黄金分割有关的计算 题型2.黄金分割的实际应用 【方法三】 仿真实战法 考法：利用黄金分割的概念计算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、黄金比、黄金分割点、黄金矩形的定义。 2. 会一条线段的黄金分割点。 3. 了解黄金分割在生活中的应用，会运用黄金比解决实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.黄金分割（重点） 黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．） 注意！！！ 一条线段有两个黄金分割点，因此，一般说点P是线段AB的黄金分割点时，需加注 或AP＜ BP，否则在已知AB的长度求AP（或BP）的长度时，会有两种情况，此时应分情况讨论。 【例1】已知线段的长度为，点P在线段上，，求线段的长． 【变式1】（1）点是线段的黄金分割点，，厘米，求的长； （2）已知点是线段的黄金分割点，，求的值． 【变式2】如图，以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接． 在的延长线上取点，使．以为边作正方形，点在上． （1）求线段、的长； （2）求证：； （3）请指出图中的黄金分割点． 知识点2.黄金矩形（拓展） 【例2】宽与长之比为的矩形叫黄金矩形.如图：如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论. 【变式】．（2023•绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则　　 A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.与黄金分割有关的计算 1．（2023秋•芦溪县期中）已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为　　 A． B． C．或 D．或 2．（2023秋•瑞安市期末）已知为线段的黄金分割点，，，则的长为　　 A． B． C． D． 题型2.黄金分割的实际应用 3．（2023秋•安庆期中）大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•沈河区期末）如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴到脚的距离是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•天长市期中）大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为．如图，点为的黄金分割点，若，则约为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•酒泉期中）某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为　　米． A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82 【方法三】 仿真实战法 考法：利用黄金分割的概念计算 7．（2023•黄石）关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数，满足：，，且，求的值； （3）已知两个不相等的实数，满足：，，求的值． 【方法四】 成果评定法 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•杨浦区期末）已知是线段的黄金分割点，且，那么下列比例式能成立的是　　 A． B． C． D． 2．（2023•开化县模拟）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 3．（2022秋•会同县期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是　　． A． B． C． D． 4．（2023秋•八步区期中）若线段的长为，点是线段的黄金分割点，，则较长的线段的长为　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•鄞州区期中）点，点是线段的黄金分割点，若，则