专题10二次函数与一元二次方程（3个知识点5种题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题10二次函数与一元二次方程（3个知识点5种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次函数与一元二次方程的关系（重点） 知识点2.二次函数与轴交点个数的判断（重点） 知识点3.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.用列表法求一元二次方程的近似根 题型2.二次函数与一次函数的综合应用 题型3.函数与方程关系的综合应用 题型4.阅读理解题 题型5.探究题 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握二次函数与一元二次方程的关系。 2. 能根据二次函数与一元二次方程的关系确定二次函数与坐标轴的交点坐标。 3. 能运用二次函数与一元二次方程之间的关系判断二次函数与轴的交点个数。 4. 会利用二次函数的图象确定一元二次方程的根的近似值。 重点：二次函数与一元二次方程关系的理解。 难点：二次函数与一元二次方程关系的应用。 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次函数与一元二次方程的关系（重点） 求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． 二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． 【例1】．（2023•泰州）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 　 　.（填一个值即可） 【变式】．（2023•杜尔伯特县一模）|x2﹣3|＝a有四个解，则a的取值范围是 　 　． 知识点2.二次函数与轴交点个数的判断（重点） 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系． △＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数． △＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； △＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； △＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 【例2】．（2023•郴州）已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝　　． 【变式】．（2023春•江都区月考）已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣2x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣2x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　 　． 知识点3.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根（难点） 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 【例3】（2023春•萧山区期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与x的部分对应值为： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 2 3 2 ？ … 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间 D．当x＝2时，y＝1 【方法二】实例探索法 题型1.用列表法求一元二次方程的近似根 3．（2022秋•嘉兴期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m﹣4.5 m﹣2 m﹣0.5 m m﹣0.5 m﹣2 m﹣4.5 … 若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（　　） A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C．对称轴是直线x＝m D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3 题型2.二次函数与一次函数的综合应用 6．（2022秋•确山县期中）某班“数学兴趣小组”对函数；y＝﹣x2+2|x|+3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣5 0 3 4 3 4 m 0 ﹣5 … 其中，m＝　3　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象． （3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 　　 ． （4）已知函数y＝﹣x+4