2.5二次函数与一元二次方程达标练习2022-2023学年 北师大版九年级数学下册

2.5二次函数与一元二次方程达标练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（    ） A． B． C． D． 3、如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 4、已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③ 5、已知关于的二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．对任意实数，该函数图象与轴都有两个不同的交点 B．对任意实数，该函数图象都经过点 C．对任意实数，当时，函数的值都随的增大而增大 D．对任意实数，该函数图象的顶点在二次函数的图象上运动 6、若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（    ） A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 7、关于函数．下列说法正确的是（    ） A．无论m取何值，函数图像总经过点和 B．当时，函数图像与x轴总有2个交点 C．若，则当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数有最小值 8、图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（  ） A．3 B．4 C．5 D．3.5 9、在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　） A． B．0 C．1 D．2 10、如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是(   ) A．b＞0 B．a+b＞0 C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根 D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 二、填空题（共 8 小题） 1、抛物线（）的对称轴为，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论： ①若，则； ②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点； ③方程一定有两个不相等的实数解； ④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）． 其中正确的是_________（填写序号）． 2、已知抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则m的取值范围是_______________． 3、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为点B， （1）求点B坐标（用含a的式子表示）___________； （2）已知点P（1，），Q（3，0），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围_____． 4、若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____． 5、二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为__________． 6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），a＋b＋c＝0．下列四个结论： ①抛物线与x轴一定有两个不同的交点； ②若抛物线经过点（－1，0），则b＝0； ③若b＝c，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有根x＝－2； ④点A（x1，y1），B（x1，y1）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＞x2＞1时，y1＞y2． 其中正确的是____________（填写序号）． 7、已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是_____． 8、已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小． 三、解答题（共 6 小题） 1、二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ … 根据表格中的信息，完成下列各题： （1）当x=3时，y=________ ； （2）当x=_____时，y有最________ 值为________；      （3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1________ y2 ；