专题09二次函数的应用（2个知识点4种题型1个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题09二次函数的应用（2个知识点4种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.最大面积问题（重点） 知识点2.最大利润问题（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.运动中的二次函数问题 题型2.二次函数与建筑问题 题型3.分段函数问题 题型4.动点问题 【方法三】差异对比法 易错点：混淆销售利润各量之间的关系而导致错误 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能运用二次函数解决最大面积（高度）问题 2. 能建立二次函数模型解决最大利润问题。 3. 能从实际问题中抽象出二次函数，并能运用二次函数的性质解决问题。 重点：利用二次函数解决最大面积，最大高度、最大利润问题。 难点：二次函数性质的应用。 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.最大面积问题（重点） 求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的取值范围． 而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化较多． 【例1】．（2023秋•南开区期末）如图1，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为 （宽不大于长，面积为 ． （Ⅰ）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （Ⅱ）请求出花圃能围成的最大面积，并写出此时的值； （Ⅲ）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽均为的两扇小门，能否使围成的花圃面积为？如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由． 【变式1】．（2022秋•龙岩期末）如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏，菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计） （1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由． （2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值． 【变式2】．（2023•淮阴区一模）如图，中，，，为中点，、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止，当为　　时，的面积最大． 知识点2.最大利润问题（难点） 求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值． 这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围． 【例2】．（2023秋•鼓楼区校级月考）一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量（件与售价（元成一次函数关系． （1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元； （2）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 【变式】．（2023•宿迁）某商场销售、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． （1）求、两种商品的销售单价； （2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果、两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 【方法二】实例探索法 题型1.运动中的二次函数问题 1．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　　m． 2．（2023•宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），则铅球推出的距离OA＝　　m． 题型2.二次函数与建筑问题 3．（2022秋•姜堰区期末）苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多，其中以新读书址大桥最为壮观．现测得其中一钢架跨径为，拱高，每隔有一根立柱． （1）该钢架可以看作一个二次函数的图象，如图2所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式； （2）求制作图2中这七根立柱共需要多长的不锈钢管． 4．（2023秋•新城区校级期中）一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题： （1）建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式； （2）由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度； （3）已知一艘货船的高为2.6米，宽为